Ekonometrik Modellərdə Xətaların Paylanması

Elm tarixinə nəzər salsaq, son iki əsrdə müxtəlif elm sahələrinin birgə tədqiqatlarının artması nəticəsində yeni-yeni elm sahələrinin yaranmağa başladığını görə bilərik. İqtisadi istiqamətdə son bir əsirdə yaranan elm sahələrinə Ekonometrika, Ekonofizikanı nümunə göstərmək olar. Ekonometrik tədqiqatlarda, iqtisadiyyat, riyaziyyat, statistika və komputer porqramlaşdırmasından sıx bir şəkildə istifadə edilir. Ekonofizika tədqiqatlarında, ekonometrikada olduğu kimi riyaziyyat və statistika istifadə edilsə də,  onu ekonometrikadan fərqləndirən əsas istiqamət fizika qanunlarının istifadə edilməsidir. Bu istiqamətdə aparılan ən geniş tədqiqatlar Newtonun Qravitasiya qanununa əsasslanan, Qravitasiya modelləridir. Ekonofizika yeni bir tədqiqat sahəsi olmasına baxmayaraq, Malaziyada təhsilini davam etdirən Səid Cəfərlinin tədqiqatları təqdirə layiq haldır.

Ekonometrikanın əsası, 1926-cı ildə Norveç iqtisadçısı “Ragnar Firish” istehsalçı davranışlarının nəzəri və tətbiqinə əsaslanan “Sur un problème d'économie pure", Norsk Matematisk Forenings Skrifter” adlı məqaləsi ilə qoyulmuşdur.  

Ekonometrikaya tərif versək: Ekonometrika- iqtisadiyyatın riyazi statistik modelləşdirilməsi prosesidir. Ekonometrikadan əvvəl iqtisadi prosesləri modelləşdirmək məqsədi ilə iqtisadi-riyazi modellər istifadə edilirdi. İqtisadi proseslər insan davranışına bağlı olduğu üçün, iqtisadi-riyazi modellər reallığı əks etdirmək üçün kifayyət etmir. Çünki, iqtisadi-riyazi modellər insan davranışlarında olan qeyri-müəyənliyi(təsadüfi davranışları) ifadə etməkdə acizdir. Beləliklə, stoxastik proses olan insan davranışlarının deterministik alətlərlə modelləşdirilməsi həqiqətdən uzaq nəticələrin əldə edilməsinə səbəb olur. 

Statistika, Ekonometrikanın ayrılmaz bir hissəsini təşkil edir. Ekonometrik modelləşdirmə prosesində, statistika sadəcə dəyişənlərə aid müşahidə dəyərlərinin toplanması zamanı istifadə edilirmir. Ən əsası, modelləşdirmə zamanı fərziyyə və hipotezlərin test edilməsi məqsədi ilə statistik paylanmalardan istifadə edilir.

Sual olunur ki, ekonometrik modelləşdirmə zamanı hansı statistik paylanmalar istifadə edilir? Bu sualın konkret cavabı yoxdur. Çünki, ekonometrik modelləşdirmə zamanı hansı stasitik paylanmadan istifadə ediləcəyi, asılı dəyişənin necə ölçülməsindən və paylanmasından asılıdır. Beləki, dəyişənlər aldığı qiymətələrə görə kəsilən və kəsilməz qiymətlərlə ölçülə bilir.  Dəyişənlərin ölçü qiymətləri əsasında da, statistik paylanmaların tipləri müəyyən edilir.

Kəsilən qiymət: tam ədədlərlə ifadə olunur. Numunə olaraq hər hansı bir X dəyişəni sadəcə 0 və 1 qiymətini  və ya X dəyişəni 1, 2, 3, 4, 5 kimi qiymətlər ala bilər. Birinci halda X dəyişəninin aldığı qiymətlərin ölçü dərəcəsi nominal, ikinci halda ordinal ölçü dərəcəsi adlandırılır.

X dəyişəninin kəsilən qiymətlər alan xüsusi bir halı var ki, burada X dəyişəninin aldığı qiymət 1-dən başlayaraq N-ə qədər davam edir. N-in alabiləcəyi kəsilən qiymətlərlə bağlı hər hansı bir məhdudiyyət yoxdur. Yəni, . Bu halda X dəyişəninin aldığı dəyərlərə natural verilənlər[1] deyilir.

Kəsilməz qiymət: Rasional ədədlərlə ifadə edilir. Nümunə olaraq hər hansı bir X dəyişəni 6, 7.8, -5.9, 42.6 vs kimi qiymətlər ala bilər.

Kəsilən dəyişən: Kəsilən qiymətlər alan dəyişənlərə, kəsilən dəyişən deyilir.

Kəsilməz dəyişən: Kəsilməz qiymətlər alan dəyişənlərə kəsilməz dəyişən deyilir.

Kəsilən paylanma: Kəsilən dəyişənlərin sahib olduğu statistik paylanmalardır. Numunə olaraq, Bernoulli, Binom, Negativ Binom və ya Pascal, Multinominal, Geometrik, Hiper-Geometrik, Poisson, Logistik  Uniform paylanmalarını göstərmək olar.

Kəsilməz paylanma: Kəsilməz dəyişənlərin sahib olduğu statistik paylanmalardır. Nümunə olaraq, Normal, Standart Normal, Qamma, Beta, Xi-kvadratı(chi-square), Veybul(Weibull), Üstlü, Koşi(Cauchy), Student-t, F, Erlang paylanmalarını göstərmək olar.

Yuxarıda adları çəkilən və çəkilməyən paylanmaların hər birinin meydana gəlməsi üçün müəyyən şərtlərin yerinə yetirilməsi lazımdır. Bu nüansı nəzərə alaraq, ekonometrik modelləşdirmə prosesində asılı dəyişənin kəsilən və yaxud kəsilməz olduğunu müəyyənləşdirməklə bərabər, həmin dəyişənə aid qiymətlərin necə əldə edildiyindən asılı olaraq statistik paylanmanı seçmək lazımdır. Təsadüfi dəyişəninin hansı paylanmaya sahib olmasını müəyyənləşdirmək ilk baxışdan asan görünsə də, bu proses nəzəri olaraq kifayyət qədər çətin və yorucudur. Ümumi olaraq, təsadüfi dəyişənin hansı paylanmaya sahib olduğu haqqında qərar vermək üçün təkdəyişənli lamda, ümumiləşdirilmiş lamda, pearson və ümumiləşdirilmiş pearson paylanmaları istifadə edilir.

Uzun bir girişdən sonra bir neçə nümunə ilə, prosesi daha da aydınlaşdıraq. Yuxarıda verilən məlumatlar əsasında düşündüyümüz zaman demək olar ki, makro iqtisadi dəyişənlərin hamısı kəsilməz dəyişənlər qrupuna aiddir. Çünki, iqtisadi böyümə, infiliyasiya, işsizlik, faiz dərəcələri, valyuta məzənnəsi, büdcə kəsiri, tədiyyə balansı və.s bu kimi makro iqtisadi dəyişənlərin  qiymətləri əksər hallarda rasional ədədlərlə ifadə edilir. Çox nadir hallarda, bu dəyişənin qiymətlərindən biri və ya bir neçəsi tam ədədlə ifadə edilir.

Tarix	USD/TL	Neft qiymetleri (dollar)
29.12.2017	3.92	63.34
30.11.2017	3.95	63.34
01.12.2017	3.94	63.73
02.12.2017	3.94	63.73
03.12.2017	3.94	63.73
04.12.2017	3.93	63.49
05.12.2017	3.92	62.39
06.12.2017	3.86	62.77
07.12.2017	3.85	61.27
08.12.2017	3.86	63.34

İqtisadi dəyişənlər kəsilməz dəyişənlər olduğundan, modelləşdirmə zamanı fərziyyə və hipotezlərin test edilməsi üçün kəsilməz paylanmalardan istifadə edilir. Ekonometrikanı yeni öyrənənlər yuxarıda qeyd edilən hallara diqqət etmədiyi zaman, Gauss-Markov şərtlərindən olan Normal paylanma fərziyyəsinin bütün modellər üçün doğru olduğunu düşünürlər. Ancaq, bu şəkildə düşüncə tərzi qurulan model nəticələrinin doğru analiz edilməməsinə gətirib çıxarır. Beləliklə, bu kimi modellərdən əldə edilən nəticələrə görə səhv qərarlar qəbul edilir.

Kəsilməz paylanmalardan olan t, F və Xi-kvadratı paylanmaları daha çox hipotez testlərində istifadə edilir. Belə ki, modelə daxil edilən dəyişənlərin ayrı-ayrılıqda satistik əhəmiyyətliliyini yoxlamaq üçün t, modelə daxil edilən bütün sərbəst dəyişənlərin statistik baxımdan əhəmiyyətliliyini birlikdə test etmək üçün isə, F testi istifadə edilir. Xi-kvadratı paylanması isə, ümumi olaraq modelin uyğunluq dərəcəsinin test edilməsi zamanı istifadə edilir. Hər üç paylanmanın asimptotik olaraq(müşahidə sayının böyük həcimli olması və ya sonsuza getməsi) normal paylanmaya yaxınlaşması, normallıq fərziyyəsinin nə qədər böyük əhəmiyyətə sahib olduğunu göstərir.

Normal paylanmanın simmetrik olmasının bir sıra üstün tərəfləri olduğu kimi, tətbiqi baxımdan bəzi əksik tərəfləri də vardır. Xüsusi ilə, maliyyə bazarlarında yaxşı və pis xəbərlərin bazara asimmetrik təsir edir. Yəni, bazara daxil olan müsbət və mənfi xəbərlərin bazar üzərindəki təsiri eyni böyüklükdə olmur. Nümunə üçün, 1dollar=3.90 tl olduğunu fərz edək. Əgər, FES-in faiz dərəcələrinin artırmayacağı qərarı verərsə 1dollar=3.88 lira olacaqsa, FES faiz dərəcəsini artırmaq qərarı verdikdə 1dollar=3.95 ola bilər. Maliyyə bazarlarının bu kimi davranışları olduğundan, maliyyə bazarlarının analizi zamanı istifadə edilən kəsilməz paylanmalar asimmetrik paylanmalar-student t, ümumiləşdirilmiş normal və ya ümumiləşdirilmiş xəta paylanmasını (generalized errod distribution) istifadə etmək daha məqsədəuyğundur.

Qeyd etmək lazımdır ki,asılı dəyişən kəsilməz dəyişən olduğu halda, sərbəst dəyişənlərdən biri və ya bir neçəsi kəsilən dəyişən ola bilər. Bu halda da, fərziyyə və hipotezlərin testi üçün kəsilməz paylanmaların istifadə edilməsi zəruridir.

Bir sıra ekonometrik tədqiqatlarda isifadə edilən asılı dəyişən statistik baxımdan kəsilən dəyişəndən ibarət olur. Bu halda, xətaların normal deyil, Binom və Neqativ Binom paylanmasına sahib olduğu fərz edilir. Asılı dəyişənin kəsilən dəyişən olduğu modellər adətən mikroiqtisadiyyat mövzuları olduğu üçün, bu tip tədqiqatlar mikroekonometrika başlığı altında tədqiq edilir. Mikroekonometrikda da ən sıx istifadə edilən modellərə, Xətti Ehtimal Modeli, Logit, Probit, Tobit, Sıralanmış Logit, Sıralanmış Probit, Multinominal Logit, Multinominal Probit, Puasson(Poisson) Model,  Sıfıra Yığılan, Sıfıra Yığılan Neqativ Binom Modeli(Zero Inflated Negative Binomial Model) kimi modelləri nümunə göstərmək olar.

---

[1] İngilis dilində-Count data, Anadolu türkçəsində sayma veriləri deyirlər.