The importance of the Time-Varying Coefficient Models

Misspecifications of econometric models can lead to biased coefficients and error terms, which in turn can lead to incorrect inference and incorrect models. There are specific techniques such as instrumental variables which attempt to deal with some individual forms of model misspecification. However these can typically only address one problem at a time. This paper proposes a general method for estimating underlying parameters in the presence of a range of unknown model misspecifications. It is argued that this method can consistently estimate the direct effect of an independent variable on a dependent variable with all of its other determinants held constant even in the presence of a misspecified functional form, measurement error and omitted variables.

Most econometric relationships are subject to specification errors arising from the following three problems: (i) the true functional forms of economic relationships are usually unknown, (ii) econometric models cannot be specified without omitting some relevant explanatory variables, and (iii) data on economic variables contain measurement errors. Consequently, misspecification of models is difficult to avoid. There are specific techniques which attempt to deal with these problems, usually one at a time. Instrumental variables are an obvious example of a technique designed to deal with measurement error. But this technique cannot deal with a misspecified functional form or omitted variables. Similarly the non-parametric estimators such as neural networks or nearest neighbor estimation are designed to deal with an unknown functional form. These techniques can not however cope with measurement error and they also typically require very large data sets. This paper sets out a new approach to estimation which can deal with all three of these problems at the same time and which is practical in relatively small samples[1].

---

[1] P. A. V. B. Swamy, George S. Tavlas, Stephen G. Hall And George Hondroyiannis.

 Estimation of Parameters in the Presence of Model misspecification and Measurement Error p-1-3

The importance of Panel Data

In discussing the advantages of panel data over pure cross-sectional data or pure time

series data, Baltagi lists the following factors[1]:

1 Since panel data deals with individuals, firms, states, countries and so on over time, there is bound to be heterogeneity in these units, which may be often unobservable. The panel data estimation techniques can take such heterogeneity explicitly into account by allowing for subject-specific variables, as we shall show shortly. We use the term subject generically to include microunits such individuals, firms or states.

2 By combining time series of cross-sectional observations, panel data gives “more informative data, more variability, less collinearity among variables, more degrees of freedom and more efficiency”.

3 By studying the repeated cross-sections of observations, panel data are better suited to study the dynamics of change. Spells of unemployment, job turnover, duration of unemployment, and labor mobility are better studied with panel data.

4 Panel data can better detect and measure effects that cannot be observed in pure cross-sectional or time series data. Thus the effects of minimum wage laws on employment and earnings can be better studied if we follow successive waves of increases in federal and/or state minimum wages.

5 Phenomena such as economies of scale and technological change can be better studied by panel data than by pure cross-sectional or pure time series data.

---

[1] Badi H. Baltagi, Econometric Analysis of Panel Data, John Wiley & Sons, New York, 1995, pp. 3–6.

Kointeqrasiya və Ailə Münasibətləri

Ekonometrik tədqiqatlarda ən çox maraq doğuran sahələrdən biri, iqtisadi dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsinin(dəyişənlər arasında uzun müddətli əlaqə) tapılması istiqamətindədir. Kointeqrasiya konsepsiyası ilk dəfə 1987-ci ildə Robert Engle və Clive Granger[1] tərəfindən tərtib edilmiş, daha sonra bu konsepsiya Soren Johansen ve Katerina Juselius[2](ər və arvad) tərəfindən təkminləşdirilmişdir. Bu konsepsiyanın yaradılmasında göstərdiyi xidmətlərə görə C.Granger 2003-cü ildə iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatına laiq görülmüşdür. Johansen və Juselius tərəfindən təkmilləşdirilən və Johansen testi kimi tanınan kointeqrasiya testi iqtisadiyyat sahəsində beynəlxalq indeksli  elmi jurnallarda ən çox istinad edilən məqalələr sırasında hələ də liderliyini qorumaqdadır. Dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsinin test edilməsində istifadə edilən başqa bir test isə, Shin və Pesaran tərəfindən tərtib edilən ARDL[3](autoregressive distributed lag) testidir. Bu yazımda Kointeqrasiya konsepsiyasının riyazi tərəflərinə toxunmadan bu konsepsiyanı ailə münasibətləri çərçivəsində izah etməyə çalışacam. 

Engle-Granger kointeqrasiya testi iki dəyişən arasında, Johansen kointeqrasiya testi isə üç və daha artıq dəyişən arasında uzunmüddətli əlaqənin müəyyənləşdirilməsi məqsədi ilə tərtib edilib. Hər iki testin ilk şərti dəyişənlərin eyni dərəcədən inteqrasiya olunmasıdır. İnteqrasiya olunmuş dəyişənlər arasında qurulan modeldə uzunmüddətli tarazlıq dəyərindən yayınmaların əvvəlki kimi uzunmüddətli tarazlıq səviyyəsinə qayıtma prosesi isə Xəta Düzəltmə Mexanizmi(və ya Xətaların Təhsisi Mexanizmi) vasitəsi ilə müəyyən edilir.  Bu nəzəri məlumatlardan sonra kointeqrasiya əlaqəsinin hər birimizin həyatında mövcud olduğunu desəm yəqin ki, çoxları təəccüblənəcək. Ancaq, təəccüblənməyə heç bir əsas yoxdur. Kointeqrasiya əlaqəsi hər birimizin həyatında mövcuddur. Həm də ailəmizin daxilində! Bunun üçün kointeqrasiya, eyni dərəcədən inteqrasiya edilmiş və xəta düzəltmə mexanizmi anlayışlarının ailə daxilində yerlərini müəyyənləşdirmək lazımdır. 

1.Kointeqrasiya: Dəyişənlər arasında uzunmüddətli əlaqəni göstərən bir anlayışdır. Ər və arvada iki dəyişən kimi baxsaq, ailə-ər və arvadın uzunmüddətli dövrdə qarşılıqlı əlaqəsini göstərən bir anlayışdır. Hər bir normal cəmiyyətdə ailə bir növ uzunmüddətli bir anlayış kimi ifadə edilir. 

2. Eyni dərəcədən inteqrasiya edilmiş dəyişənlər: Yuxarıda qeyd etdiyim kimi burada da ər və arvada iki dəyişən kimi yanaşacam. İki gəncin ailə qurmasından öncə istər gənclər, istər ailələr arasında bəzi meyarlara sahiblik(eyni dəyərlərə sahiblik) axtarılır. Bu meyarlar yaşayış yeri, dini inanc, təhsil səviyyəsi, maddi imkanlar, dünya görüşü, gələcək hədəfləri və.s kimi sıralana bilər. Yəqin ki, hər kəsin yaxın çevrəsində olmasa da, qonşu və ya qohumları içində, mən oğluma başqa kənd və rayondan qız almaram və ya qızımı başqa kənd və rayona ərə vermərəm kimi yanaşma tərzinə sahib olan şəxslər az deyil. Eyni ilə, fərqli dini inanca, təhsil səviyyəsinə, maddi imkanlara malik gənclərin ailə qurmasına yəni "iki dəyişən" arasında uzunmüddətli əlaqənin qurulmasına imkan verilmir. Bir başqa sözlə desək, oğlan və qızın eyni dərəcəli inteqrasiya səviyəsinə sahib olmaları əsas şərtlərdən biri kimi qarşımıza çıxır. Kointeqrasiya termininin ingilis dilində orjinal qarşılığı olan cointegration terminini hissələrə ayıraraq co-ortaq-integration-birləşmə və ya inteqrasiya şəkində başa düşməyə çalışsaq, əslində çox şey aydın olar. Beləliklə,  yuxarıda göstərilən eyni meyarlara sahib olmayan oğlan və qızların kointeqrasiya əlaqəsinə sahib olmaları(ailə qurmaları) əngəllənir.  Bu kimi meyarlar əsasında evlənənlər bizim ölkəmizdə olduğu kimi dünyanın bir çox ölkəsində də mövcuddur. 

3. Xətaların Düzəldilmə Mexanizmi: Ekonometrik ədəbiyyatlarda, ani bir şok nəticəsində uzunmüddətli əlaqəyə sahib olan dəyişənlər arasında tarazlıq qiymətindən kənarlaşmanın əvvəlki səviyyəsinə gətirilməsi kimi xarakterizə edir. Bu anlayış eyni ilə ailələrimizdə də, mövcuddur. Gözlənilməz hər hansı bir hadisə nəticəsində ər arvad arasında olan ailə münasibəti bəzən dağılmağa doğru yəni tarazlıq vəziyyətindən kənarlaşmağa doğru gedir. Belə olan halda dəyişənlər arasında tarazlıq vəziyyətinin yenidən bərba edilməsi üçün xəta düzəltmə mexanizmi işləməlidir. İqtisadi dəyişənlər arasında tarazlığı daha çox xarici şoklar pozduğu kimi, ailədə də ər və arvad arasında tarazlıq vəziyyətinin pozulması "xarici şokların" təsiri ilə meydana gəlir. Ekonometrik ədəbiyyatda göstərilənlərə əsasən xəta düzəltmə mexanizmi əmsalı nə qədər böyük olarsa, tarazlıq səviyyəsi pozulan dəyişənlər tarazlıq səviyyəsinə bir o qədər tez qayıtmış olar. Ailədə ər və arvad arasında hər hansı xarici və daxili şok nəticəsində ailənin dağılmasının qarşısının alınması üçün də, bu şokların mənfi təsirinin qısa zamanda bərpa etməyə çalışmaq lazımdır. Bir sıra emprik ekonometrik tədqiqatlar göstərir ki, iki dəyişən arasında pozulan tarazlıq səviyyəsini, üçüncü və ya dördüncü bir dəyişən tarazlıq səviyyəsinə qaytarmaq gücündədir. Ailədə ər arvad arasında tarazlıq pozularsa, üçüncü bir dəyişən kimi adlandıra biləcəyimiz uşaq dəyişəni ailəni tarazlıq vəsiyətinə qaytaran  və ya ailəni bir yerdə tutan dəyişəndir.

Dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsinin test edilməsində istifadə edilən ARDL yanaşması isə, Engle-Granger və Johansen yanaşmasından tamamilə fərqlidir. Digər iki yanaşmadan fərqli olaraq ARDL yanaşmasında dəyişənlərin eyni dərəcədən inteqrasiya səviyyəsinə sahib olması tələb edilimir. Bu yanaşmaya əsasən fərqli inteqrasiya səviyyəsinə sahib dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsi mövcud ola bilər. Bir şərtlə ki, dəyişənlər bu yanaşma çərçivəsində tərtib edilmiş sərhəd dəyərlərini keçimiş olsunlar. ARDL yanaşmasına ailə münasibətləri çərçivəsində baxsaq, kəndli və şəhərli, təhsilsiz və təhsili, kasıb və varlı, xiristian və müsəlman və.s kimi eyni səviyyədən uzaq gənclər arasında uğurlu ailə münasibəti ola bilər. Bir şərtlə ki, qarşılıqlı sevgi və sərhədləri aşacaq cəsarətləri olsun.

---

[1] R. Engle, and G. Granger, Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, Econometrica, 55, (1987), 251-276.

[2] S. Johansen and K. Juselius, Hypothesis Testing for Cointegration Vectors with an Application to the Demand for Money in Denmark and Finland. Working Paper No. 88-05, University of Copenhagen, (1988).

[3] M.H. Pesaran and Y. Shin, An Autoregressive Distributed Lag Modeling Approach to Cointegration Analysis, In: Strom, S., Holly, A., Diamond, P. (Eds.), Centennial Volume of Rangar Frisch, Cambridge University Press, Cambridge, (1999).

Hipotez Testlərinin Arxasındakı Məntiq

Ekonometrik modellərin tədqiqatı zamanı modelin funksional forması, dəyişənlərin, təxmin üsulunun doğru seçilməsi ilə yanaşı, tədqiqatın məqsədinə uyğun olaraq hipotezlərin də doğru qurulması ən vacib şərtlərdəndir. Əgər hipotezlər xətalı qurularsa, digər bütün mərhələlər doğru olsa belə, əldə edilən təxmin nəticələrinə əsaslanaraq verilən qərarlar xətalı olacaqdır. Nəticə etibarilə bu qərarlar əsasında qurulan iqtisadi siyasət də, ifalasa uğramağa məhkumdur. 

Hipotezləri qurarkən sıfır və alternativ hipotezindən istifadə edilir. Sıfır hipotezini başqa bir ifadə ilə yoxluq hipotezi kimi də adlandırmaq olar. Hipotez testlərinin qurulması məntiqini dərk etmək üçün sıfır və ya yoxluq qavramlarını yaxşı başa düşmək lazımdır. Bu qavram tam dərk edildikdən sonra istənilən model üçün doğru hipotezin qurulması heç də çətinlik yaratmayacaqdır. 

Ekonometrik ədəbiyyatlarda hipotez testlərinin xətalı qurulması ilə əlaqədar olarq iki tip xəta haqqında bəhs edilir. Bu xətalar I və II tip xətalar olaraq adlandırılır. 

I tip xəta: Doğru olan sıfır hipotezinin rədd edilməsi və səhv olan alternativ hipotezin qəbul edilməsi

II tip xəta: Doğru olmayan sıfır hipotezinin qəbul edilməsi və doğru olan alternativ hipotezin rədd edilməsi[1]

Ekonometrik modellərdə istifadə edilən bir sıra testlərdə sıfır hipotezlərinə nəzər salaq. Əvvəlcə Gauss Markov şərtləri kimi tanınan şərtlərə(fərziyyələrə) baxaq.

Dəyişən varnayns

H₀: Xətalarda dəyişən varyans yoxdur-Xətalar homoskedastikdir və ya sabit varyanslıdır

H₁: Xətalarda dəyişən varyans vardır-Xətalar heteroskedastikdir və ya dəyişən varyanslıdır

Avtokorrelyasiya

H₀: Xətalarda avtokorrelyasiya yoxdur

H₁: Xətalarda avtokorrelyasiya vardır

Normal paylanma 

H₀: Xətalarda normal paylanma vardır

H₁: Xətalarda normal paylanma yoxdur

Gauss Markov şərtləri ilə bağlı hipotez testlərinə diqqət etsək, dəyişən varyans və avtokorrelyasiya ilə bağlı sıfır hipotezləri müvafiq olaraq dəyişən varyans və avtokorrelyasiyanın yoxluğunu göstərir. Ancaq normal paylanma ilə əlaqəli sıfır hipotezi xətalarda normal paylanmanın varlığını göstərir. Bu kimi hallar ekonometrikaya yeni başlayanlar arasında bəzi anlaşılmazlıqlar meydana gətirir. Əslində isə, xətalarda normal paylanma var deməklə, xətaların paylanması ilə normal paylanma arasında hər hansı fərq yoxdur başa düşülməlidir. Bu şəkildə düşünülərsə normal paylanma ilə bağlı hipoetezləri yenidən aşağıdakı kimi yazmaq olar. 

H₀: Xətaların paylanması ilə normal paylanma arasında fərq yoxdur

H₁: Xətaların paylanması ilə normal paylanma arasında fərq vardır

Reqresiya modelində hər hansı bir dəyişənin statistik baxımdan əhəmiyyətli təsirə malik olub olmadığını yoxladığımız zaman istifadə etdiyimiz t testi üçün qurulan hipotez testləri aşağıdakı kimidir. 

H₀: β_i=0- yəni X_i sərbəst dəyişəninin asılı dəyişən üzərində statistik baxımdan əhəmiyyətli təsiri yoxdur

H₁: β_i≠0-yəni X_i sərbəst dəyişəninin asılı dəyişən üzərində  statistik baxımdan əhəmiyyətli təsiri vardır

Eyni məntiq modelə daxil edilən bütün dəyişənlərin əhəmiyyətliliyinin yoxlanılması zamanı istifadə edilən F testində, əmsallar üzərində qoyulan məhdudiyyət şərtlərinin yoxlanılması zamanı istifadə edilən Wald testində və.s davam etdirilə bilər. 

İndi isə, zaman sıraları analizində xüsusi əhəmiyyətə sahib vahid kök, səbəbiyət, kointeqrasiya testləri zamanı qurulan hipotez testlərinə nəzər salaq. Əvvəlcədən qeyd edim ki, ADF, Phillips Perron, Ng-Perron kimi vahid kök teslərində sıfır hipotezində stastionarlığın olmadığı test edilirsə, KPSS vahid kök testində stasionarlıq test edilir

ADF, Phillips Perrron, Ng-Perron vahid kök testləri

H₀: X_i dəyişənində vahid kök vardır-yəni X_i dəyişənində stasionarlıq yoxdur

H₁: X_i dəyişənində vahid kök yoxdur- yəni ki X_i dəyişənində stasionarlıq vardır

KPSS vahid kök testi

H₀: X_i dəyişənində stasionarlıq vardır və ya X_i dəyişənində vahid kök yoxdur

H₁: X_i dəyişənində stasionarlıq yoxdur və ya  X_i dəyişənində vahid kök vardır

Normal paylama ilə ələqəli olan hipotez testində olduğu kimi, vahid köklə bağlı hipotezlərində də eyni məntiqi istifadə etmək lazımdır. Yəni, sıfır hipotezində X_i dəyişənində vahid kök vardır deməklə, X_i dəyişənində stasionarlıq yoxdur və ya X_i dəyişəni qeyri-stasionardır demək arasında heç bir fərq yoxdur. 

Səbəbiyət Testi

Granger, Todo Yamamoto kimi səbəbiyət testləri sistemə daxil olan dəyişənlər arasında səbəbiyət əlaqəsini qiymətləndirməyə xidmət edir. Göstərilən testlərin tətbiq edilmə şərtləri fərqli olsa da, testlərə aid hipotezlər arasında hər hansı fərqlilik yoxdur.

H₀: dəyişənlər arasında səbəbiyyət əlaqəsi yoxdur

H₁: dəyişənlər arasında səbəbiyət əlaqəsi vardır

Kointeqrasiya Testi

Engle-Granger, Johansen-Juselius, ARDL, kimi testlər sistemə daxil olan dəyişənlər arasındakı uzunmüddətli əlaqənin varlığını yoxlamaq üçün tərtib edilmiş testlərdir. Bu testlərin tətbiq edilmə şərtləri fərqli olsalar da, hipotez testləri arasında hər hansı bir fərqlilik yoxdur.

H₀: dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsi yoxdur

H₁: dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsi vardır

Struktur qırılmalarının olduğu zaman sıralarına tətbiq edilən Zivot Andrews, Lee Strazichich, Kapetanios, Bai-Perron kimi vahid kök testləri ilə yanaşı stutuktur qırılmalarını nəzərə alan Maki(2012) kointeqrasiya testi, mənfi və müsbət şokların səbəbiyət əlaqəsi üzərindəki fərqliliyin test edildiyi Hatemi-J(2012) testləri kimi daha dərin analizlərdə də, eyni məntiqi yanaşma tətbiq edilir.

Bu məntiqi yanaşmanı, Panel verilənlər analizində də davam etdirmək olar. Beləki, I və II nəsil panel vahid kök testləri, panel səbəbiyət tesləri, panel kointeqrasiya testləri eyni məntiqi yanaşmaya əsaslanır.

---

[1] Adil Oğuzhan: İstatistik-s.176