Görünüşdə Əlaqəsiz Reqresiya Modellərinin Təxmin Edilmə Mərhələləri

Bu "məqalədəki" əsas məqsəd Görünüşdə Əlaqəsiz Reqresiya modellərinin təxmin edilmə prosesinin mərhələlərini Eviews proqramında  göstərməktən ibarətdir. Fərz edək ki, Danimarka, Fransa və Almaniya üçün Filips əyrisininin təxmin edilərək müqaisəli təhlil edilməsi tələb edilir. Bu məqsədlə, hər üç ölkəyə aid 2000-2010-cu illər üçün infliyasiya və işzislik verilənləri toplanmış və Cədvəl 1-də göstərilmişdir.

Cədvəl 1:  İnfiliyasiya və İşsizlik Verilənləri

Almaniya, Danimarka və Fransa üçün

İllər	İnfliyasiya			İşsizlik
	Almaniya	Danimarka	Fransa	Almaniya	Danimarka	Fransa
2000	1.471	2.925	1.6999	7.7	4.5	10.2
2001	1.978	2.35	1.63	7.8	4.2	8.6
2002	1.402	2.426	1.917	8.6	4.6	8.7
2003	1.043	2.091	2.109	9.3	5.4	8.6
2004	1.669	1.16	2.135	10.3	5.5	9.2
2005	1.557	1.809	1.736	11.1	4.8	8.9
2006	1.575	1.89	1.684	10.3	3.9	8.9
2007	2.289	1.714	1.488	8.6	3.8	8
2008	2.631	3.339	2.814	7.5	3.3	7.4
2009	0.313	1.326	0.088	7.7	6	9.1
2010	1.137	2.298	1.53	7.1	7.4	9.3

Şəkil 1-də Filips Əyrisinin nəzəri qrafiki verilmişdir.

Cədvəl 1-dəki verilənlər istifadə edilərək, Danimarka, Fransa və Almaniya üçün Filips əyrisinin qrafikləri müvafiq olaraq Şəkil 2, Şəkil 3 və Şəkil 4-də verilmişdir.

Şəkil 2: Danimarka üçün Filips əyrisi

Şəkil 3: Fransa üçün Filips Əyrisi

Şəkil 4: Almaniya üçün Filips Əyrisi

Model

Fərz edək ki, Filips əyrisinin ekonometrik modeli hər üç ökə üçün aşağıdakı kimi qurulmuşdur.

   INFDEN = β₁+ β₂*UNDEN+u_1t            (1)

  INFFR= β₁+ β₂*UNFR+u_2t                          (2)

  INFGER = β₁+ β₂*UNGER+u_3t                 (3)

Əgər, (1-3) bərabərlikləri ilə göstərilən modellərdə xətalar bir-biri ilə əlaqəli olarsa, bu modellərin təxmin edilməsi üçün Ən Kiçik Kvadratlar üsulu istifadə edilə bilməz. 

Modelin qurulmasında istifadə edilən infiliyasiya və  işsizlik dəyişənləri səviyyədə vahid kökə(yani, dəyişənlər qeyri-stasionardır) sahib olub olmadıqlarını öyrənmək məqsədi ilə, genişləndirilmiş Dikey Fuller testi edilmişdir. Bütün ölkələr üzrə dəyişənlərin səviyyə dəyərləri vahid kökə sahib olsa da, birinci dərəcəli fərqləri vahid kökə sahib deyil. Genişləndirilmiş Dikey Fuller testinin nəticələri Cədəl 2-də verilmişdir. 

Cədvəl 2: GDF testinin nəticələri

Genişləndirilmiş Dikey Fuller Testi
Inf_Den			D(Inf_Den)
1%	-5.29	-3.51 (0.09)	-5.83	-6.23 (0.02)
5%	-4.00		-4.24
10%	-3.46		-3.59
Un_Den			D(Un_Den)
1%	-5.52	-2.1 (0.477)	-5.52	-4.75 (0.03)
5%	-4.10		-4.10
10%	-3.51		-3.51
Inf_Fr			D(Inf_Fr)
1%	-5.29	-3.02 (-0.13)	-5.52	-7.16 (0.002)
5%	-4.00		-4.10
10%	-3.46		-3.51
Un_Fr			D(Un_Fr)
1%	-5.52	-2.24 (-0.419)	-5.52	-4.82 (0.04)
5%	-4.10		-4.10
10%	-3.51		-3.51
Inf_Ger			D(Inf_Ger)
1%	-5.52	-3.43 (0.117)	-5.83	-4.91 (0.03)
5%	-4.10		-4.24
10%	-3.51		-3.59
Un_Ger			D(Un_Ger)
1%	-5.52	-2.22 (0.42)	-5.83	-5.13 (0.04)
5%	-4.10		-4.24
10%	-3.51		-3.59

         *GDF testinin hesablanmış dəyərlərinin ehtimalları mörtərizə daxilində verilmişdir.

GDF testinin nəticələrinə görə, dəyişənlər səviyyədə vahid kökə sahib olduqları üçün, bu dəyişənlərin birinci dərəcəli fərqi alınaraq modellər yenidən qurulmalıdır. Beləliklə, birinci dərəcəli fərqli alınmış dəyişənlərlə qurulan modellər aşağıdakı kimi olacaqdır.

 INFDEN = β₁+ β₂*UNDEN+u_1t            (4)

  INFFR= β₁+ β₂*UNFR+u_2t                          (5)

  INFGER = β₁+ β₂*UNGER+u_3t                 (6)

Bu və bənzər hallarda, Zelner tərəfindən tərtib edilən Görünüşdə Əlaqəsiz Reqresiya(Seemingly Unrelated Regession) üsulu istifadə ediliməlidir. 

I Mərhələ: Modelləri ƏKK üsulu ilə təxmin edin

Hər üç model ƏKK üsulu ilə təxmin edilmiş və nəticələri Cədvəl 3-də verilmişdir. 

Cədvəl 3: ƏKK üsulu ilə təxmin edilmiş model nəticələri

        *Əmsallara aid t statistikası mörtərizə daxilində verilmişdir.

Filips əyrisinə görə, infliyasiya və işsizlik arasında mənfi əlaqə vardır. Təxmn edilən hər üç modelin işsizlik əmsallarının işarələrindən göründüyü kimi, model nəticələri iqtisadi nəzəriyyəyə uyğundur. Ancaq əmsallar statistiki baxımdan əhəmiyyətsizdirlər. Bunun əsas səbəbi, müşahidə sayının olduqca kiçik olmasıdır(Zaman sıraları ilə qurulan modellərdə, tələb edilən fərziyyələrin yerinə yetirilməsi üçün ən az 30 müşahidə dəyərinə ehtiyac duyulur). ƏKK üsulu ilə təxmin edilmiş modelin nəticələrinə əsasən qərar vermədən əvvəl, modellər Zelner tərəfindən tərtib edilən Görünüşdə Əlaqəsiz Reqresiya üsulu ilə də, təxmin edilməlidir. Modellər hər iki üsul ilə təxmin edildiktən sonra, iki nəticə arasından seçim edilərək həmin seçim əsasında qərarlar qəbul edilir.

Bu "məqalədəki" əsas məqsədim iqtisadi və ekonometrik modelləşdirmə baxımdan mükəmməl bir model qurmaq deyil. Buna görə də, modellərdən əldə edilən xətaların, avtokorreliyasiya, dəyişən variyasiya və normallıq kimi fərziyyələri yerinə yetirib yetirməməsi mənim üçün əhəmiyyət daşımır. 

II Mərhələ: Modelləri GƏR üsulu ilə təxmin edin

Görünüşdə Əlaqəsiz Reqresiya üsulu sistem yanaşması olduğuna görə, (4-6) bərabərlikləri ilə ifadə edilən modellər bərabərzamanlı tənliklər sistemi vasitəsi ilə həll edilir. Modellərin GƏR üsulu ilə təxmin edilməsi üçün aşağıdakı addımlar yerinə yetirilir. 

Hər bir modeli ifadə edən bərabərlik kopyalanaraq sistem pəncərəsinə yapıştırılır. 

Burada alt-alta 3 ədəd C(1) və C(2) əmsalı görünür. Əgər sistem bu şəkildə təxmin edilərsə, sadəcə iki əmsal təxmin edilmiş olacaqdır. Bu problemi həll etmək üçün, ikinci və üçüncü C(1) və C(2) əmsalları yerinə, C(3), C(4) və C(5) və C(6) əmsalları yazılır. 

Artıq burada, C(1) və C(2) əmsalları Danimarka, C(3) və C(4) Fransa, C(5) və C(6) isə Almaniya üçün qurulan modellərin sabit və işsizlik əmsallarını göstərir.

GƏR üsulu ilə təxmin edilimiş modelin nəticələri Cədvəl 5-də təqdim edilmişdir.

Cədvəl 5: GƏR üsulunun təxmin nəticələri

Cədvəl 3-dən göründüyü kimi, GƏR üsulu ilə təxmin edilmiş nəticələr iqtisadi nəzəriyyə ilə üst-üstə düşür. Qeyd etmək lazımdır ki,  işsizlik əmsalı GƏR üsulu ilə təxmin edilən modeldə, ƏKK üsulu ilə təxmin edilən modeldəkindən daha kiçikdir.  Ancaq, GƏR üsulu ilə təxmin edilən əmsallar da, statistik baxımdan əhəmiyyətsizdir. ƏKK üsulunda olduğu kimi, GƏR üsulunda da sadəcə Danimarkaya aid modelin işsizlik əmsalı 6% faizlik əhəmiyyətlilik dərəcəsində statistik baxımdan əhəmiyyətlidir. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bunun əsas səbəbi müşahidə sayının olduqca kiçik olmasıdır. 

III Mərhələ: Korreliyasiya və Variyasiya-Kovariyasiya matrislərini hesablayın

Modellər ƏKK üsulu və GƏR üsulu ilə təxmin edildikdən sonra, hansı nəticələrin istifadə ediləcəyi barədə qərar qəbul edilməlidir. Bunun üçün, bərabərzamanlı kovariyasiya testində istifadə ediləcək, korreliyasiya və variyasiya-kovariyasiya matrislərinin hesablanmasına ehtiyac var. Bərabərzamanlı kovariyasiya testində r(ij) dəyərləri hesablanır. GƏR üsulun ilə təxmin edilmiş modellərin xətalarına aid korreliyasiya və variyasiya-kovariyasiya matrisləri hesablanmış və müvafiq olaraq Cədvəl 4 və Cədvəl 5-də göstərilmişdir. 

Cədvəl 4: Korreliyasia Matrisi

Cədvəl 5: Variyasiya-Kovariyasiya Matrisi

Cədvəl 6: Bərabərzamanlı Kovariyasiya

IV Mərhələ: Hipotez testlərini qurun

H₀: Modəllərin xətaları arasında əlaqə yoxdur - ƏKK üsulu uyğundur

H₁: Modəllərin xətaları arasında əlaqə vardır - GƏR üsulu uyğundur 

V Mərhələ: Xi-kvadratını hesablayın

Xi-kvadratının dəyəri aşağıdakı kimi hesablanır.

Xi-kvadratının heablanmış dəyəri ilə, Xi-kvadratının kritik dəyərləri müqaisə edilərək, hansı təxmin üsulunun daha yaxşı olduğu haqqında qərar verilir. Üç sərbəstlik dərəcisi və 95%-lik əhəmiyyətlilik dərəcəsinə görə, Xi-kvadratının kritik dəyəri 7.81-ə bərabərdir. 

Bu nəticəyə görə, sıfır hipotezi rədd edilə bilər. Yani, (4-6) bərabərlikləri ilə verilmiş modellərin xətaları arasında əlaqə vardır. Buna görə də, bu modellər ƏKK üsulu ilə deyil, GƏR üsulu ilə təxmin edilməlidir.

GƏR üsulu ilə təxmin edilmiş modellərin xətaları arasında avtokorreliyasiyanın olub-olmadığını yoxlamaq üçün Portmanteau avtokorreliyasiya testi edilmiş və nəticəsi Cədvəl 7-da verilmişdir. Avtokorreliyasiyanın mövcudluğunu öyrənmək üçün, avtokorreliyasiya dəyərlərinin qrafiki ifadəsi olan Korreloqramlar da çəkilərək, Cədvəl 8-də göstərilmişdir.

                                      Cədvəl 7: Portmanteau testinin nəticəsi

Cədvəl 8: Xətaların Korrelogramları

Cədvəl 7-də ehtimal dəyərləri 0.05-dən böyük olduğu üçün, avtokorreliyasiya testinə aid sıfır hipotezi qəbul edilir. Testin nəticəsinə görə, Xətalar arasında avtokorreliyasiya yoxdur. Bunu Cədvəl 8-dən də, görmək olar. Belə ki, koreloqramlar avtokorreliyasiyanın olmadığını göstərən sərhədlər daxilindədir.

Qeyd: Almaniya, Danimarka və Fransa Avropa Birliyi ölkələrinin üzvü olduğuna görə, bu ölkələr arasında güclü iqtisadi əlaqələr mövcuddur. Modellərin xətaları arasındakı bir-birinə bağlılığın əsas səbəblərindən biri məhz budur.