Uzunmüddətli Proqnozun Fəsadları

Təxmin, qiymətləndirmə və proqnozlaşdırma adlı yazımda, proqnozlaşdırmanın asılı dəyişənin cari və keçmiş qiymətlərinin bilindiyi halda, asılı dəyişənin gələcək dəyərlərinin hesablanması olduğunu vurğulamışdım. Ekonometrik ədəbiyyatlarda hər hansı bir dəyişənin gələcək qiymətlərinin proqnozlaşdırılması üçün müxtəlif üsullar təklif edilsə də, bu üsullar arasında dəyişənin gələcək qiymətlərinin hesablanması prosesində Box və Jenkins tərəfindən təklif edilən ARMA (autoregressive moving average-avtoreqressiv hərəkətli orta) modelinin daha üstün olduğu vurğulanır. Ekonomerik model vasitəsi ilə sadəcə bir dəyişənin proqnozlaşdırılması nəzərdə tutulursa, ARMA modelləri istifadə edilir. Əgər iki və ya daha çox dəyişənin proqnozlaşdrılması tələb olunursa bu zaman ARMA modelinin törəməsi olan VAR(vektor avtoreqressiv) və SVAR(struktur VAR) kimi modellər istifadə edilir.

Proqnozlaşdırma vasitəsi ilə, məqsəddən asılı olaraq bir və ya bir neçə dəyişənin gələcək qiymətlərini hesablanmaq mümkündürsə, proqnoz dörvünün çox olması yaxşı deyilmi? Əgər gələcək dəyərləri hesablayabilirksə, uzun müddət sonrasını hesablamaq daha səmərəli olmazmı? Proqnozlaşdırma prosesinin texniki tərəfinə bələd olmadan bu kimi suallar çox məntiqli səslənir. Texniki olaraq, proqnozlaşdrma prosesində uzunmüddət sonrasını hesablamaq mümkündür. Ancaq bu prosesin ciddi fəsadları var. Diqqət etmisinizsə, Dünya Bankı, Beynəlxalq Valyuta Fondu və bu kimi iqtisadi qurumlarla yanaşı, meteroloqlar da hava proqnozu verdikləri zaman yaxın gələcəyə dair hesablama nəticələrini açıqlayırlar. Uzaq gələcəklə bağlı hər hansı proqnoz verdikdə isə, çox zaman bu proqnozları yeniləmək və ya düzəltmək zərurəti ilə qarşılaşırlar. Bəs bunun səbəbi nədir? Bu sualı cavablandırmaq üçün proqnozlaşdırma prosesinin texniki tərəfini analiz etmək lazımdır.

Aşağıda yerləşdirdiyim əlyazmalarda, təkdəyişənli model olan AR(1) modeli əsasında uzunmüddətli dövr üçün proqnozun necə hesablandığını texniki olaraq görtərmişəm. Bir sonrakı yazımda, real nümunə əsasında qısa və uzunmüddətli dövr üçün proqnozların neçə hesablandığını göstərməyə çalışacam[1].

---

[1] Walter Enders: Applied Economerics TIME SERIES 4th edition p,79-81

Son olaraq, qısa bir şəkildə ifadə etsək uzaq gələcək üçün proqnoz verildiyi zaman xətaların böyüməsi nəticəsində verilən proqnozlar özünü doğrultmur. Bunun əksinə olaraq, yaxın gələcək üçün verilən proqnozun özünü doğrultma dərəcəsi daha güclüdür. 

Təxmin, Qiymətləndirmə və Proqnozlaşdırma

Müasir dövümüzdə iqtisadi proseslər haqqında aparılan tədiqatlarda ekonometrik üsulların əvəzsiz rolu vardır. Bunu daha yaxşı görmək üçün, son 20-30 ildə iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatı alan iqtisadçıların apardığı tədqiqatlarda ekonometrik üsullardan böyük ölçüdə istifadə etdiklərinə baxmaq kifayyətdir. 

Sadə insanlarla yanaşı, bir sıra iqtisadçılar ekonometrik modelləşdirmə zamanı adətən üç termini qarışdırırlar. Bu terminlər -təxmin, qiymətləndirmə və proqnozlaşdırmadır[1]. Bu terminlərin mahiyyətini və ekonometrik tədqiqatlarda necə istifadə edildiyinə nəzər salaq.

Şəkil 1: Təxmin, qiymətləndirmə və proqnozlaşdırmanın

 riyazi-statistik ifadələri

Təxmin: (1) ilə göstərilən hər hansı bir iqtisadi modelin bilinməyən parametrlərinin müvafiq üsulla tapılması prosesidir.

Qiymətləndirmə: (2), (1) ilə göstərilən modelin təxmin edilmiş halıdır. Artıq (1) modelində bilinməyən parametrlərin qiymətləri bilinir. Belə olan halda, X_it (i=1,2,…,k) ilə göstərilən sərbəst dəyişənlərin istənilən qiymətinə görə, asılı dəyişən olan Y-nin alacağı qiyməti (3) bərabərliyində göstərildiyi kimi hesablamaq olar.

Proqnozlaşdırma: Y ilə göstərilən hər hansı bir asılı dəyişənin cari və keçmiş dəyərlərinin bilinməsi şərti ilə, Y dəyişəninin gələcəkdə alacağı qiymətlərin hesablanması prosesidir.  Bu terminin riyazi-statistik ifadəsi Şəkil 1-də verilən (4) bərabərliyidir.

Yuxarıda verilən qısa izahdan belə bir nəticə çıxarmaq olar. Təxmin, qiymətləndirmə və proqnozlaşdıma bir-birinin sinonimi deyil. Əksinə, təxmin, qiymətləndirmə və proqnozlaşdırma ardıcıl bir prosesdir.

---

[1] Bu terminlərin ingilis dilindəki qarşlığı müvafiq olaraq, estimation, prediction və forecasting

FEM vs REM

Here are some general guidelines about which of the two models may be suitable in practical applications[1].

1 If T (the number of time observations) is large and N (the number of cross-section units) is small, there is likely to be little difference in the values of the parameters estimated by FEM and REM. The choice then depends on computational convenience, which may favor FEM.

2 In a short panel (N large and T small), the estimates obtained from the two models can differ substantially. Remember that in REM B1i B1 i _ _., where .i is the cross-sectional randomcomponent, whereas in FEMB1i is treated as fixed. In the latter case, statistical inference is conditional on the observed cross-sectional units in the sample. This is valid if we strongly believe that the cross-sectional units in the sample are not random drawings from a larger population. In that case, FEM is appropriate. If that is not the case, then REM is appropriate because in that case statistical inference is unconditional.

3 If N is large and T is small, and if the assumptions underlying REM hold, REM estimators are more efficient than FEM.

4 Unlike FEM, REM can estimate coefficients of time-invariant variables, such as gender and ethnicity. The FEM does control for such time-invariant variables, but it cannot estimate them directly, as is clear from the LSDV or WG estimator models. On the other hand, FEM controls for all time-invariant variables, whereas REM can estimate only those time-invariant variables that are explicitly introduced in the model.

---

[1] Source:D.Gujarati-Econometrics by Examples. P-300-302

Gözardı edilən fərziyyə:Tutarlılıq və Tutarlı insan

Təxminən 8 illik ekonometrika təhsili və təcrübəmə əsaslanaraq dünyanın bir çox ölkələrində ekonometrik modellərin ən kiçik kvadratlar üsulu ilə təxmini üçün, Qauss Markov tərəfindən qoyulan fərziyyələrin bəziləri yoxlanılmamasının şahidi olmuşam. Qauss Markov şərtləri kimi də, tanınan fərziyyələr kiçik və böyük nümunələr üçün iki qrupa ayrılır. Böyük nümunələr üçün yoxlanılması lazımlı olan fərziyyələrdən biri tutarlılıq[1] fərziyyəsidir. Tutarlılıq fərziyyəsi riyazi olaraq aşağıdakı kimi ifadə edilir.

Tutarlılıq fərziyyəsinin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, müşahidə sayı artdıqca, ana kütlə parametrinin təxmin edicisinin varyansı sıfıra bərabər olacaqdır.

Bu fərziyyəni, əsasən yaşlı nəsildən eşitdiyim bir deyimlə açıqlamağa çalışacam. Yəqin ki, bir çoxlarınız yaşlı insanların danışığında filankəs tutarlı adamdır və ya filankəs tutarsız adamdır ifadəsini eşitmiş olarsız. Bu ifadənin mənasını soruşanda da, deyəcəkləri budur ki, mən filankəsi uzun illərdir tanıyıram-onun xarakteri möhkəmdir. Yəni sabit xarakteri var, xarakterində heç bir dəyişmə yoxdur. Bu ifadə ilə, tutarlılığın riyazi ifadəsi  tamamən eynidir. Belə demək mümkünsə, bir almanın iki yarısıdır. Limitin sonsuza getməsi ilə, filankəsi uzun illərdir tanıyıram ifadəsi eyni olduğu kimi, varyansın sıfıra bərabər olması ilə də, filankəsin xarakterində illərdir dəyişmə yoxdur ifadəsi eynidir.

Psixologiya elmi və bir çox psixoloq hər hansı bir şəxsin xarakterində baş verən dəyişmənin, bu şəxsin xarakterinə təsir edən ciddi bir şokdan qaynaqlandığını göstərirlər. Bu şokun yaşandığı zamanı isə, ümumi olaraq qırılma nöqtəsi kimi qiymətlədirirlər. İnsan həyatında olan bu proses eyni ilə, ekonometrik modellərdə də baş verir. Bu hal ekonometrik modellərdə o zaman baş verir ki, limit sonsuza getdiyi zaman təxmincinin varyansı sıfırdan statistik baxımdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olsun. 

Yuxarıda deyilənləri aşağıdakı şəkillər vasitəsi ilə daha aydın göstərmək olar.

Şəkil 1: Tutarlı parametr və ya tutarlı insan

Şəkil 1-də, a və b nöqtələri arasındakı məsafə ekonometrik modeldə dəyişənin əmsalının varyansının sıfıra yaxınlaşması üçün lazimi müşahidə sayını və ya bir insanın xarakterinin formalaşması üçün lazım olan zamanı göstərir. b nöqtəsindən sonra, dəyişənin əmsalının varyansı kimi insanın xarakterindəki dəyişmələr də sıfıra yaxın olur. 

Şəkil 2: Tutarsız parametr və ya tutarsız insan

Şəkil 2 isə, hər hansı dəyişənə aid əmsalın varyansının hər müşahidədə dəyişdiyini və ya xarakteri davamlı dəyişən insanların qrafiki olaraq təsviridir.

İstənilən ekonometrik modeldə, əmsalların zaman içərisində dəyişib dəyişmədiyini və ya tutarlılıq fərziyyəsini mütləq test etmək lazımdır. Bunun üçün isə, CUSUM və ya CUSUM SQ testləri[2] istifadə edilir və aşağıda verilən düsturlarla hesablanır. 

Rekursiv xətaların kumilyativ cəm düsturu

Rekursiv xətaların kvadratlarının kumilyativ cəm düsturu

Burada k, tələb edilən minimum müşahidə sayı, k parametrlərin sayı, t ümumi müşahidə sayından  tələb edilən minimum müşahidə sayını çıxdıqdan sonra yerdə qalan müşahidə sayı, w_t isə xətaları göstərir. Tutarlı parametrlərin əldə edilməsi üçün, hesablanan statistik qiymətlərin riyazi gözləməsi sıfıra, varyansı isə zaman boyunca hər hansı ədədə bərabər olmalıdır. Yəni E(W_t)=0 və Var(W_t)=c olmaldır. Burada c hər hansı bir sabit ədədi göstərir. Hər hansı modelin ekonometrik təxminindən sonra əmsallar zaman boyunca dəyişməz qalması və ya varyansının sabit olması qrafiki olaraq aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər.

Şəkil 3: Rekursiv xətarın kumilyativ cəmi

Şəkil 4: Rekursiv xətaların kvadratlarının

 kumilyativ cəmi 

Şəkil 3 və Şəkil 4-dən göründüyü kimi, əmsallar o zaman tutarlı hesab edilir ki, hər əlavə edilən müşahidə dəyərindən sonra test dəyərləri müəyyən edilmiş intervalların xaricinə çıxmasın. 

Əgər təxmin edilən əmsal və ya əmsalların varyansı sıfırdan fərqli olarsa, parametrlər tutarsız təxim ediləcəkdir. Bu zaman CUSUM və CUSUM SQ testləri qrafiki olaraq aşağıdakı kimi olacaqdır. 

Şəkil 5: Tutarsız təxmin üçün CUSUM qrafiki

Şəkil 5: Tutarsız təxmin üçün CUSUM SQ qrafiki

Ekonometrik modellərdə hər hansı dəyişənlərin parametrlərinin tutarsız təxmin edilməsi, modeldə bu tutarsızlığa səbəb olan şokun və ya krizin nəzərə alınmadığının ən böyük göstəricisidir. Odur ki, ekonometrika öyrənən və öyrədən hər kəs digər fərziyyələr kimi, mütləq tutarlılıq fərziyəsini də test etməlidir.

Bu qayda psixoloqlar üçün də, əhəmiyyətlidir. Buna görə də. psixoloqlar insanların xarakterində tutarsızlığa səbəb olan şokun zamanını və səbəbini öyrənmədən xəstələrini müalicə etmədikləri kimi, ekonometrik modellərdə parametrlərin tutarsızlığına səbəb olan şok və ya krizin səbəbi və zamanını öyrənmədən iqtisadi təkliflərin verilməsi və ya qəbul edilməsi gələcəkdə daha böyük problemlərə səbəb ola bilər.

---

[2] Cumuliative sum of recursive residiuals və ya cumuliative sum squares of recursive residuals. (Rekursiv xətaların kumilyativ cəmi və ya rekursiv xətaların kvardratlarının kumilyativ cəmi).

---

[1] Şəxsi təcrübəmə əsasən, müşahidə sayının əllidən böyük (n>50)  olduğu hallarda bu fərziyyə mütləq yoxlanılmalıdır.

Proqnozşaldırma modelləri və vəzifə təyinatı

Ekonometrik modelləşdirmənin əsas məqsədlərindən biri, dəyişənlərin gələcək dəyərlərinin proqnozlaşdırılmasıdır. Əgər dəyişənlərə uyğun proqnoz dəyərləri özünü doğruldarsa, müvafiq dəyişənlərlə bağlı iqtisadi siyasət daha düzgün qurular. Aydındır ki, doğru qurulan iqtisadi siyasət, ölkənin iqtisadi inkişafına müsbət təsirini göstərəcəkdir.

Ekonometrikada hədəf seçilmiş dəyişənin(asılı dəyişənin) proqnozlaşdırılması üçün əsasən iki tip yanaşma istifadə edilir.

1             1. Çoxdəyişənli reqresiya analizinə əsaslanan proqnozlaşdırma

2             2. Avtoreqressiv modellərə əsaslanan proqnozlaşdırma

Birinci yanaşmada, asılı dəyişən üzərində təsiri olduğu düşünülən dəyişənlər modelə daxil edilir və modeldən əldə edilən xətalar Qauss-Markov şərtlərini ödəyirsə, bu modellə asılı dəyişənin gələcək dövrlərdə alacağı qiymətlər proqnozlaşdırılır.

İkinci yanaşmada isə, asılı dəyişənin  öz keçmiş  dəyərlərindən ibarət olan dəyişənlər üzərində reqressiya analizi edilir. Birinci yanaşmada olduğu kimi, bu yanaşmada da, reqressiya modelindən əldə edilən xətalar Qauss-Markov şərtlərini ödəyərsə bu modellə asılı dəyişənin gələcək dəyərləri ilə bağlı proqnoz dəyərləri hesablanır.

Emprik ekonometrik tədqiqatlar göstərir ki, hər hansı bir dəyişənin gələcək dəyərlərinin proqnozlaşdırılmasında Box və Jenkins tərəfindən tərtib edilən Avtoreqressiv Hərəkətli Orta və ya ARMA modelləri, çoxdəyişənli reqressiya analizi ilə hesablanan proqnoz dəyərlərindən daha uğurlu nəticələr verir.

Hər iki yanaşma ilə bağlı proqnozlaşdırmanın nəzəri tərəfləri bir çox ekonometrika kitablarında mövcud olduğundan, burada hər iki yanaşmanın mahiyyətini gündəlik həyatımızdan götürülən bir nümunə əsasında izah etməyə çalışacam.

Uğursuz vəzifə təyinatları

Demək olar ki, müxtəlif zaman kəsiyində ölkəmizdə və ya başqa bir ölkədə hər hansı bir vəzifəyə yerli və ya mərkəzi icraedici orqanlar tərəfindən uğursuz vəzifə təyinatlarının şahidi oluruq. Vəzifəyə təyin edilən şəxs, vəzifəyə təyin edən şəxsin etimadını doğrultduğu kimi, bir sıra hallarda ona göstərilən etimadı puç edir. Ekonometrik nöqteyi nəzərdən yanaşsaq burada təyin edilən şəxsin yox, təyin edən şəxsin günahı daha çoxdur.

Vəzifə təyinatlarında proqnozlaşdırma yanaşmalarının tətbiqi

Qərarverici şəxs tərəfindən hər hansı bir vəzifəyə Y şəxsinin təyin olunduğunu fərz edək. Eyni zamanda fərz edək ki, qərarverici şəxs vəzifə təyinatını yuxarıda göstərilən yanaşmalara əsasən verəcəkdir. Hansı yanaşmaya uyğun qəbul edilən qərar, vəzifə təyinatı üçün daha uğurlu olacaqdır? Real emrprik ekonometrik modellərdə olduğu kimi vəzifə təyinatlarında da, birinci yanaşmaya əsasən verilən qərar uğursuz olacaqdır. Hər iki qərarvermə mərhələsini izah etmək üçün iki ekonometrik model təyin edək.

           Y_t= β₁ +β₂X_2t+β₃X_3t+…+ β_nX_nt+u_t             (1)

           Y_t= α₀ +α₁Y_t-1+α₂Y_t-2+…+ α_pY_t-p+v_t          (2)

(1) modelində Y dəyişəninin (vəzifəyə təyin ediləcək şəxsin) cari dəyərini digər dəyişənlər müəyyənləşdirir. Kobud bir şəkildə ifadə etsək, (1) modelində Y şəxsinin vəzifəyə təyinatı üzərində X dəyişənləri ilə ifadə edilən “dayı” və ya “dayıların” təsiri vardır. Yəni vəzifəyə təyin edən şəxs, vəzifəyə təyin olunan şəxsdən daha çox onun dayıları haqqında məlumata sahibdir. Aydındır ki, (1) modelinə əsasən verilən təyinat zamanı, gələcəkdə X dəyişənlərinin (dayılarının) biri və ya bir neçəsində baş verəcək şok birbaşa və ya dolayı yolla Y şəxsinin vəzifəsini doğru bir şəkildə icra etməyə imkan verməyəcəkdir. Yani vəzifəyə təyinat zamanı, qərar verən şəxsin gələcək gözləntiləri (həmin şəxslə bağlı proqnozları)özünü doğrultmayacaqdır.

(2) modelinə əsasən verilən qərar zamanı, qərarverici şəxs hər hansı xarici dəyişənin təsirində qalmadan, Y şəxsinin sadəcə keçmiş fəaliyyətlərini nəzərə alaraq təyinat verə bilər. Ekonometrik proqnozlaşdırmada olduğu kimi, vəzifə təyinatında da bu cür yanaşma daha uğurlu nəticə verir. Bir şəxsin keçmişi bu gününü doğru dəyərləndirməyə imkan verirsə, bu günü də həmin şəxsin gələcəkdə atacaq addımlarının proqnozlaşdırılmasına kömək edəcəkdir. Bu zaman belə bir sual meydana çıxır. Vəzifəyə təyin ediləcək şəxsin neçə illik keçmişini araşdırmaq lazımdır ki, bugünü haqqında daha çox məlumata sahib olaq? Bu sualın cavabı da, dəyişənlərin stasionarlıq xassəsində gizlidi. Əgər bir dəyişənin orta qiyməti və varyansı zaman içində dəyişmirsə, avtoreqressiv modellərdə dəyişənin uzun müddətli keçmişini(10-15 illik və ya daha çox) modelə daxil etməyə gərək yoxdur. Çünki, avroreqressiv modellərdə stasionar dəyişənlərin istifadəsi zamanı adətən asılı dəyişənin yaxın keçmiş dəyərləri, asılı dəyişənin cari dəyərlərini böyük dəqiqliklə qiymətləndirməyə imkan verir. Stasionarlığın insan həyatındakı qarşılığı isə, əqidəli, prinsipial, öz dəyərlərini daim mühafizə edən insanlardır. Vəzifəyə təyin ediləcək şəxs, əqidəsi, prinsipiallığı, dəyərlərini mühafizə etməklə seçilən bir insandırsa, vəzifə təyinatı zamanı bu inasnın 2-3 illik keçmişini araşdırmaq kifayət edir. Ekonometrik modelləşdirmə zamanı  asılı dəyişənin çoxsaylı keçmiş dəyərindən ibarət olan dəyişənlərin modelə daxil edilməsi sərbəstlik dərəcəsi və vaxt itkisinə səbəb olduğu kimi, vəzifə təyinatı zamanı da, vəzifəni haqq edən şəxsin keçmişinin araşdırılması vaxt itkisi ilə bərabər dövlət və ya özəl qrumlarda müxtəlif problemlərin ortaya çıxmasına səbəb ola bilər.

The importance of the Time-Varying Coefficient Models

Misspecifications of econometric models can lead to biased coefficients and error terms, which in turn can lead to incorrect inference and incorrect models. There are specific techniques such as instrumental variables which attempt to deal with some individual forms of model misspecification. However these can typically only address one problem at a time. This paper proposes a general method for estimating underlying parameters in the presence of a range of unknown model misspecifications. It is argued that this method can consistently estimate the direct effect of an independent variable on a dependent variable with all of its other determinants held constant even in the presence of a misspecified functional form, measurement error and omitted variables.

Most econometric relationships are subject to specification errors arising from the following three problems: (i) the true functional forms of economic relationships are usually unknown, (ii) econometric models cannot be specified without omitting some relevant explanatory variables, and (iii) data on economic variables contain measurement errors. Consequently, misspecification of models is difficult to avoid. There are specific techniques which attempt to deal with these problems, usually one at a time. Instrumental variables are an obvious example of a technique designed to deal with measurement error. But this technique cannot deal with a misspecified functional form or omitted variables. Similarly the non-parametric estimators such as neural networks or nearest neighbor estimation are designed to deal with an unknown functional form. These techniques can not however cope with measurement error and they also typically require very large data sets. This paper sets out a new approach to estimation which can deal with all three of these problems at the same time and which is practical in relatively small samples[1].

---

[1] P. A. V. B. Swamy, George S. Tavlas, Stephen G. Hall And George Hondroyiannis.

 Estimation of Parameters in the Presence of Model misspecification and Measurement Error p-1-3

The importance of Panel Data

In discussing the advantages of panel data over pure cross-sectional data or pure time

series data, Baltagi lists the following factors[1]:

1 Since panel data deals with individuals, firms, states, countries and so on over time, there is bound to be heterogeneity in these units, which may be often unobservable. The panel data estimation techniques can take such heterogeneity explicitly into account by allowing for subject-specific variables, as we shall show shortly. We use the term subject generically to include microunits such individuals, firms or states.

2 By combining time series of cross-sectional observations, panel data gives “more informative data, more variability, less collinearity among variables, more degrees of freedom and more efficiency”.

3 By studying the repeated cross-sections of observations, panel data are better suited to study the dynamics of change. Spells of unemployment, job turnover, duration of unemployment, and labor mobility are better studied with panel data.

4 Panel data can better detect and measure effects that cannot be observed in pure cross-sectional or time series data. Thus the effects of minimum wage laws on employment and earnings can be better studied if we follow successive waves of increases in federal and/or state minimum wages.

5 Phenomena such as economies of scale and technological change can be better studied by panel data than by pure cross-sectional or pure time series data.

---

[1] Badi H. Baltagi, Econometric Analysis of Panel Data, John Wiley & Sons, New York, 1995, pp. 3–6.

Kointeqrasiya və Ailə Münasibətləri

Ekonometrik tədqiqatlarda ən çox maraq doğuran sahələrdən biri, iqtisadi dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsinin(dəyişənlər arasında uzun müddətli əlaqə) tapılması istiqamətindədir. Kointeqrasiya konsepsiyası ilk dəfə 1987-ci ildə Robert Engle və Clive Granger[1] tərəfindən tərtib edilmiş, daha sonra bu konsepsiya Soren Johansen ve Katerina Juselius[2](ər və arvad) tərəfindən təkminləşdirilmişdir. Bu konsepsiyanın yaradılmasında göstərdiyi xidmətlərə görə C.Granger 2003-cü ildə iqtisadiyyat üzrə Nobel mükafatına laiq görülmüşdür. Johansen və Juselius tərəfindən təkmilləşdirilən və Johansen testi kimi tanınan kointeqrasiya testi iqtisadiyyat sahəsində beynəlxalq indeksli  elmi jurnallarda ən çox istinad edilən məqalələr sırasında hələ də liderliyini qorumaqdadır. Dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsinin test edilməsində istifadə edilən başqa bir test isə, Shin və Pesaran tərəfindən tərtib edilən ARDL[3](autoregressive distributed lag) testidir. Bu yazımda Kointeqrasiya konsepsiyasının riyazi tərəflərinə toxunmadan bu konsepsiyanı ailə münasibətləri çərçivəsində izah etməyə çalışacam. 

Engle-Granger kointeqrasiya testi iki dəyişən arasında, Johansen kointeqrasiya testi isə üç və daha artıq dəyişən arasında uzunmüddətli əlaqənin müəyyənləşdirilməsi məqsədi ilə tərtib edilib. Hər iki testin ilk şərti dəyişənlərin eyni dərəcədən inteqrasiya olunmasıdır. İnteqrasiya olunmuş dəyişənlər arasında qurulan modeldə uzunmüddətli tarazlıq dəyərindən yayınmaların əvvəlki kimi uzunmüddətli tarazlıq səviyyəsinə qayıtma prosesi isə Xəta Düzəltmə Mexanizmi(və ya Xətaların Təhsisi Mexanizmi) vasitəsi ilə müəyyən edilir.  Bu nəzəri məlumatlardan sonra kointeqrasiya əlaqəsinin hər birimizin həyatında mövcud olduğunu desəm yəqin ki, çoxları təəccüblənəcək. Ancaq, təəccüblənməyə heç bir əsas yoxdur. Kointeqrasiya əlaqəsi hər birimizin həyatında mövcuddur. Həm də ailəmizin daxilində! Bunun üçün kointeqrasiya, eyni dərəcədən inteqrasiya edilmiş və xəta düzəltmə mexanizmi anlayışlarının ailə daxilində yerlərini müəyyənləşdirmək lazımdır. 

1.Kointeqrasiya: Dəyişənlər arasında uzunmüddətli əlaqəni göstərən bir anlayışdır. Ər və arvada iki dəyişən kimi baxsaq, ailə-ər və arvadın uzunmüddətli dövrdə qarşılıqlı əlaqəsini göstərən bir anlayışdır. Hər bir normal cəmiyyətdə ailə bir növ uzunmüddətli bir anlayış kimi ifadə edilir. 

2. Eyni dərəcədən inteqrasiya edilmiş dəyişənlər: Yuxarıda qeyd etdiyim kimi burada da ər və arvada iki dəyişən kimi yanaşacam. İki gəncin ailə qurmasından öncə istər gənclər, istər ailələr arasında bəzi meyarlara sahiblik(eyni dəyərlərə sahiblik) axtarılır. Bu meyarlar yaşayış yeri, dini inanc, təhsil səviyyəsi, maddi imkanlar, dünya görüşü, gələcək hədəfləri və.s kimi sıralana bilər. Yəqin ki, hər kəsin yaxın çevrəsində olmasa da, qonşu və ya qohumları içində, mən oğluma başqa kənd və rayondan qız almaram və ya qızımı başqa kənd və rayona ərə vermərəm kimi yanaşma tərzinə sahib olan şəxslər az deyil. Eyni ilə, fərqli dini inanca, təhsil səviyyəsinə, maddi imkanlara malik gənclərin ailə qurmasına yəni "iki dəyişən" arasında uzunmüddətli əlaqənin qurulmasına imkan verilmir. Bir başqa sözlə desək, oğlan və qızın eyni dərəcəli inteqrasiya səviyəsinə sahib olmaları əsas şərtlərdən biri kimi qarşımıza çıxır. Kointeqrasiya termininin ingilis dilində orjinal qarşılığı olan cointegration terminini hissələrə ayıraraq co-ortaq-integration-birləşmə və ya inteqrasiya şəkində başa düşməyə çalışsaq, əslində çox şey aydın olar. Beləliklə,  yuxarıda göstərilən eyni meyarlara sahib olmayan oğlan və qızların kointeqrasiya əlaqəsinə sahib olmaları(ailə qurmaları) əngəllənir.  Bu kimi meyarlar əsasında evlənənlər bizim ölkəmizdə olduğu kimi dünyanın bir çox ölkəsində də mövcuddur. 

3. Xətaların Düzəldilmə Mexanizmi: Ekonometrik ədəbiyyatlarda, ani bir şok nəticəsində uzunmüddətli əlaqəyə sahib olan dəyişənlər arasında tarazlıq qiymətindən kənarlaşmanın əvvəlki səviyyəsinə gətirilməsi kimi xarakterizə edir. Bu anlayış eyni ilə ailələrimizdə də, mövcuddur. Gözlənilməz hər hansı bir hadisə nəticəsində ər arvad arasında olan ailə münasibəti bəzən dağılmağa doğru yəni tarazlıq vəziyyətindən kənarlaşmağa doğru gedir. Belə olan halda dəyişənlər arasında tarazlıq vəziyyətinin yenidən bərba edilməsi üçün xəta düzəltmə mexanizmi işləməlidir. İqtisadi dəyişənlər arasında tarazlığı daha çox xarici şoklar pozduğu kimi, ailədə də ər və arvad arasında tarazlıq vəziyyətinin pozulması "xarici şokların" təsiri ilə meydana gəlir. Ekonometrik ədəbiyyatda göstərilənlərə əsasən xəta düzəltmə mexanizmi əmsalı nə qədər böyük olarsa, tarazlıq səviyyəsi pozulan dəyişənlər tarazlıq səviyyəsinə bir o qədər tez qayıtmış olar. Ailədə ər və arvad arasında hər hansı xarici və daxili şok nəticəsində ailənin dağılmasının qarşısının alınması üçün də, bu şokların mənfi təsirinin qısa zamanda bərpa etməyə çalışmaq lazımdır. Bir sıra emprik ekonometrik tədqiqatlar göstərir ki, iki dəyişən arasında pozulan tarazlıq səviyyəsini, üçüncü və ya dördüncü bir dəyişən tarazlıq səviyyəsinə qaytarmaq gücündədir. Ailədə ər arvad arasında tarazlıq pozularsa, üçüncü bir dəyişən kimi adlandıra biləcəyimiz uşaq dəyişəni ailəni tarazlıq vəsiyətinə qaytaran  və ya ailəni bir yerdə tutan dəyişəndir.

Dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsinin test edilməsində istifadə edilən ARDL yanaşması isə, Engle-Granger və Johansen yanaşmasından tamamilə fərqlidir. Digər iki yanaşmadan fərqli olaraq ARDL yanaşmasında dəyişənlərin eyni dərəcədən inteqrasiya səviyyəsinə sahib olması tələb edilimir. Bu yanaşmaya əsasən fərqli inteqrasiya səviyyəsinə sahib dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsi mövcud ola bilər. Bir şərtlə ki, dəyişənlər bu yanaşma çərçivəsində tərtib edilmiş sərhəd dəyərlərini keçimiş olsunlar. ARDL yanaşmasına ailə münasibətləri çərçivəsində baxsaq, kəndli və şəhərli, təhsilsiz və təhsili, kasıb və varlı, xiristian və müsəlman və.s kimi eyni səviyyədən uzaq gənclər arasında uğurlu ailə münasibəti ola bilər. Bir şərtlə ki, qarşılıqlı sevgi və sərhədləri aşacaq cəsarətləri olsun.

---

[1] R. Engle, and G. Granger, Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing, Econometrica, 55, (1987), 251-276.

[2] S. Johansen and K. Juselius, Hypothesis Testing for Cointegration Vectors with an Application to the Demand for Money in Denmark and Finland. Working Paper No. 88-05, University of Copenhagen, (1988).

[3] M.H. Pesaran and Y. Shin, An Autoregressive Distributed Lag Modeling Approach to Cointegration Analysis, In: Strom, S., Holly, A., Diamond, P. (Eds.), Centennial Volume of Rangar Frisch, Cambridge University Press, Cambridge, (1999).

Hipotez Testlərinin Arxasındakı Məntiq

Ekonometrik modellərin tədqiqatı zamanı modelin funksional forması, dəyişənlərin, təxmin üsulunun doğru seçilməsi ilə yanaşı, tədqiqatın məqsədinə uyğun olaraq hipotezlərin də doğru qurulması ən vacib şərtlərdəndir. Əgər hipotezlər xətalı qurularsa, digər bütün mərhələlər doğru olsa belə, əldə edilən təxmin nəticələrinə əsaslanaraq verilən qərarlar xətalı olacaqdır. Nəticə etibarilə bu qərarlar əsasında qurulan iqtisadi siyasət də, ifalasa uğramağa məhkumdur. 

Hipotezləri qurarkən sıfır və alternativ hipotezindən istifadə edilir. Sıfır hipotezini başqa bir ifadə ilə yoxluq hipotezi kimi də adlandırmaq olar. Hipotez testlərinin qurulması məntiqini dərk etmək üçün sıfır və ya yoxluq qavramlarını yaxşı başa düşmək lazımdır. Bu qavram tam dərk edildikdən sonra istənilən model üçün doğru hipotezin qurulması heç də çətinlik yaratmayacaqdır. 

Ekonometrik ədəbiyyatlarda hipotez testlərinin xətalı qurulması ilə əlaqədar olarq iki tip xəta haqqında bəhs edilir. Bu xətalar I və II tip xətalar olaraq adlandırılır. 

I tip xəta: Doğru olan sıfır hipotezinin rədd edilməsi və səhv olan alternativ hipotezin qəbul edilməsi

II tip xəta: Doğru olmayan sıfır hipotezinin qəbul edilməsi və doğru olan alternativ hipotezin rədd edilməsi[1]

Ekonometrik modellərdə istifadə edilən bir sıra testlərdə sıfır hipotezlərinə nəzər salaq. Əvvəlcə Gauss Markov şərtləri kimi tanınan şərtlərə(fərziyyələrə) baxaq.

Dəyişən varnayns

H₀: Xətalarda dəyişən varyans yoxdur-Xətalar homoskedastikdir və ya sabit varyanslıdır

H₁: Xətalarda dəyişən varyans vardır-Xətalar heteroskedastikdir və ya dəyişən varyanslıdır

Avtokorrelyasiya

H₀: Xətalarda avtokorrelyasiya yoxdur

H₁: Xətalarda avtokorrelyasiya vardır

Normal paylanma 

H₀: Xətalarda normal paylanma vardır

H₁: Xətalarda normal paylanma yoxdur

Gauss Markov şərtləri ilə bağlı hipotez testlərinə diqqət etsək, dəyişən varyans və avtokorrelyasiya ilə bağlı sıfır hipotezləri müvafiq olaraq dəyişən varyans və avtokorrelyasiyanın yoxluğunu göstərir. Ancaq normal paylanma ilə əlaqəli sıfır hipotezi xətalarda normal paylanmanın varlığını göstərir. Bu kimi hallar ekonometrikaya yeni başlayanlar arasında bəzi anlaşılmazlıqlar meydana gətirir. Əslində isə, xətalarda normal paylanma var deməklə, xətaların paylanması ilə normal paylanma arasında hər hansı fərq yoxdur başa düşülməlidir. Bu şəkildə düşünülərsə normal paylanma ilə bağlı hipoetezləri yenidən aşağıdakı kimi yazmaq olar. 

H₀: Xətaların paylanması ilə normal paylanma arasında fərq yoxdur

H₁: Xətaların paylanması ilə normal paylanma arasında fərq vardır

Reqresiya modelində hər hansı bir dəyişənin statistik baxımdan əhəmiyyətli təsirə malik olub olmadığını yoxladığımız zaman istifadə etdiyimiz t testi üçün qurulan hipotez testləri aşağıdakı kimidir. 

H₀: β_i=0- yəni X_i sərbəst dəyişəninin asılı dəyişən üzərində statistik baxımdan əhəmiyyətli təsiri yoxdur

H₁: β_i≠0-yəni X_i sərbəst dəyişəninin asılı dəyişən üzərində  statistik baxımdan əhəmiyyətli təsiri vardır

Eyni məntiq modelə daxil edilən bütün dəyişənlərin əhəmiyyətliliyinin yoxlanılması zamanı istifadə edilən F testində, əmsallar üzərində qoyulan məhdudiyyət şərtlərinin yoxlanılması zamanı istifadə edilən Wald testində və.s davam etdirilə bilər. 

İndi isə, zaman sıraları analizində xüsusi əhəmiyyətə sahib vahid kök, səbəbiyət, kointeqrasiya testləri zamanı qurulan hipotez testlərinə nəzər salaq. Əvvəlcədən qeyd edim ki, ADF, Phillips Perron, Ng-Perron kimi vahid kök teslərində sıfır hipotezində stastionarlığın olmadığı test edilirsə, KPSS vahid kök testində stasionarlıq test edilir

ADF, Phillips Perrron, Ng-Perron vahid kök testləri

H₀: X_i dəyişənində vahid kök vardır-yəni X_i dəyişənində stasionarlıq yoxdur

H₁: X_i dəyişənində vahid kök yoxdur- yəni ki X_i dəyişənində stasionarlıq vardır

KPSS vahid kök testi

H₀: X_i dəyişənində stasionarlıq vardır və ya X_i dəyişənində vahid kök yoxdur

H₁: X_i dəyişənində stasionarlıq yoxdur və ya  X_i dəyişənində vahid kök vardır

Normal paylama ilə ələqəli olan hipotez testində olduğu kimi, vahid köklə bağlı hipotezlərində də eyni məntiqi istifadə etmək lazımdır. Yəni, sıfır hipotezində X_i dəyişənində vahid kök vardır deməklə, X_i dəyişənində stasionarlıq yoxdur və ya X_i dəyişəni qeyri-stasionardır demək arasında heç bir fərq yoxdur. 

Səbəbiyət Testi

Granger, Todo Yamamoto kimi səbəbiyət testləri sistemə daxil olan dəyişənlər arasında səbəbiyət əlaqəsini qiymətləndirməyə xidmət edir. Göstərilən testlərin tətbiq edilmə şərtləri fərqli olsa da, testlərə aid hipotezlər arasında hər hansı fərqlilik yoxdur.

H₀: dəyişənlər arasında səbəbiyyət əlaqəsi yoxdur

H₁: dəyişənlər arasında səbəbiyət əlaqəsi vardır

Kointeqrasiya Testi

Engle-Granger, Johansen-Juselius, ARDL, kimi testlər sistemə daxil olan dəyişənlər arasındakı uzunmüddətli əlaqənin varlığını yoxlamaq üçün tərtib edilmiş testlərdir. Bu testlərin tətbiq edilmə şərtləri fərqli olsalar da, hipotez testləri arasında hər hansı bir fərqlilik yoxdur.

H₀: dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsi yoxdur

H₁: dəyişənlər arasında kointeqrasiya əlaqəsi vardır

Struktur qırılmalarının olduğu zaman sıralarına tətbiq edilən Zivot Andrews, Lee Strazichich, Kapetanios, Bai-Perron kimi vahid kök testləri ilə yanaşı stutuktur qırılmalarını nəzərə alan Maki(2012) kointeqrasiya testi, mənfi və müsbət şokların səbəbiyət əlaqəsi üzərindəki fərqliliyin test edildiyi Hatemi-J(2012) testləri kimi daha dərin analizlərdə də, eyni məntiqi yanaşma tətbiq edilir.

Bu məntiqi yanaşmanı, Panel verilənlər analizində də davam etdirmək olar. Beləki, I və II nəsil panel vahid kök testləri, panel səbəbiyət tesləri, panel kointeqrasiya testləri eyni məntiqi yanaşmaya əsaslanır.

---

[1] Adil Oğuzhan: İstatistik-s.176

Qızların Təhsili Nə Üçün Vacibdir?

Hər bir millətin gələcəyinin formalaşmasında ən önəmli amillərdən biri, bəlkə də birincisi keyfiyyətli təhsildir. Təhsilli bir cəmiyyətə sahib olmaq üçün ən vacib amil isə, qızların sahib olduğu təhsil səviyyəsidir. Millət olaraq genefondumuzda qızların təhsilinə çox önəm verən BABALARIMIZ olsa da, bu gün XXI əsrdə qızlarının təhsil almaq istəyini elə öz evindəcə boğan on minlərlə ailə var. 

Bir kişinin(və ya oğlan uşağının) təhsil alması sadəcə bir nəfərin təhsil almasına bərabərdirsə, bir qadının(və ya qız uşağının) təhsil alması bir nəslin təhsil almasına bərabərdir. Məhz bu düşüncənin fərqində olan H.Z.Tağıyev müsəlman şərqində ilk qızlar məktəbini tikdirərək qızların təhsil almasına yaratdığı imkanlarla əslində bir neçə nəslin təhsil almasına şərait yaratmışdı.

Həştərxanda tatar dilində çıxan GUNAŞ-yəni Günəş qəzetində, Axund Məhəmmməd Pişnamazzadə tərəfindən maraqlı bir məqalə çap olunmuşdu. Çoxlarını narahat edən bu məqalədə, məzlum şərq qadınının taleyinə toxunulurdu. Cavan ailələr nə üçün tez dağılır, müsəlman oğlanlar nə üçün öz qızlarımızı bəyənmirlər, ailə həyatının zəhərlənməsinə səbəb nədir? kimi suallara müəllif çox aydın cavab verirdi. Hamının acı-acı sezdiyi, fəqət heç kəsin dilinə gətirmədiyi sosial bəlanı qamçılayır, onun köklərini açıb göstərirdi. Müasir gənclərimiz get-gedə avropa ruhunda inkişaf edir və tərbiyyə olunurlar. Onların qadına münasibəti dəyişir. Digər tərəfdən biz müsəlmanlar isə, qızlarının tərbiyyəsinə və təhsilinə əsla fikir vermirik. Beləliklə, xarakterdə, tərbiyyədə və inkişafda iki əks qütb yaranır. Ailə ixtilafları da, ziyallılarımızın savadsız müəlman qızları ilə evlənmək istəməməsi də, elə burdan irəli gəlir(c). 

Yazı geniş əks-səda doğurur. Şərq aləmində ailə işinə qarışmaq olar? Özü də, kimdi bunları yazan: dövrün tanınan ruhani alimi, görkəmli bir şəriət bilicisi. Bu ki, islam təfəkkürünə çox ciddi bir zərbədir. Garaguruh o dəqiqə baş qaldırır. Güya müəllif şəriət qanunlarını pozur, milli hisləri tapdalayır. Güya xalqı çaşdırır, oğlanlara böhtan atır, qızları-qadınları pis yola dəvət edir. Bir tərəfdən də bəlli olur ki, Axundun iki qızı Tiflis qadın gimnaziyasında təhsil alır. Özü də, rus dilində!

Bütün zamanlarda yaşayan ziyalılarımız, dinimiz qızların harda və ya hansı dildə təhsil almasına qarşı olmayıb. Ancaq, milli və dini düşüncəmizdən uzaq bir sıra dogmalar, qızların təhsil almasına əsrlərdir qarşı çıxmaqdadır.

Son zamanlar genetik tədqiqatlarda, uşaqlara zəka geninin atadan deyil anadan keçdiyi aşkar edilmişdir. Genetik tədiqatlarla yanaşı, uşaqların təhsil və zəkası üzərində ananın və ya atanın təsir dərəcəsi haqqında  tədqiqat aparan başqa bir elm sahəsi də, ekonometrikadır. Bir sıra ekonometrik tədqiqatların nəticələrinə görə, uşaqların zəkası(IQ) və təhsil səviyyəsi üzərində, ananın zəkası(IQ) və təhsil səviyyəsi, atanın zəkası və  təhsil səviyyəsindən daha çox təsirə malikdir.

Aparılan ekonometrik tədqiqatlar nəticəsində, uşaqların təhsil səviyyəsi üzərində əhəmiyyətli təsirə malik olduğu düşünülən dəyişənlərin, valideyinlərin təhsil səviyyəsi, ailənin rayon və ya şəhərdə yaşaması, ailədə 6 yaşından kiçik uşaqların sayı, ata ananın boşanmış olması, kitabxanaya yaxınlıq, ailənin gəlirləri, ailənin dini inancı kimi dəyişənlər olduğu aşkar edilmişdir. .

Bu məqalədə istifadə edəcəyim dəyişənlər, ABŞ-da aparılmış anket sorğuları nəticəsində əldə edilmişdir. İstifadə edilən dəyişənlər 540 müşahidə dəyərindən ibarətdir. Ekonometrik model qurmazdan əvvəl rəyi soruşulanların təhsil səviyyəsini göstərən dəyişənin təsviri statistikaları ilə yanaşı, ata, ana və uşaqların təhsil səviyyəsini göstərən müvafiq dəyişənlər arasında korrelyasiya əmsallarına  nəzər salaq.

Cədvəl 1: Rəyi soruşulanların təhsil səviyyələrinə aid

 təsviri statistikalar

Cədvəl 1-də rəyi soruşulanların minimum təhsil səviyyəsi 6 il, maksimum təhsil səviyyəsi isə 20 ilə bərabərdir. Qeyd edim ki, 12 ildən aşağı təhsil səviyyəsinə sahib olanlar orta məktəbi müxtəlif səbəblərdən tərk etmək məcburiyyətində qalanlardır. Kumulyativ say və kumulyativ faiz sütununa baxdığımız zaman bu insalar rəyi soruşulanların 36-nı və ya 6.67%-ni təşkil edir. Rəyi soruşulanlar arasında ən böyük paya sahib olanlar 12 illik təshil səviyyəsinə sahib insanlardır. Bu da, rəyi soruşulanların 229 və ya 42.41%-ni təşkil edir. 16 illik təhsil səviyyəsi bakalavr, 17-18 illik təhsil magistr, 19-20 illik təhsil səviyyəsi isə doktorantura təhsilli insanları göstərir. Cədvəldən göründüyü kimi,  rəyi soruşulanlar arasında orta məktəbi başa vurmayanların(36 nəfər) tam yarısı qədər insan ən yüksək təhsil səviyyəsi olan doktorantura pilləsinə qədər təhsillərini davam etdiriblər.

Cədvəl 2 Valideyinlər və uşaqların təhsil səviyyələri arasındakı

korrelyasiya əmsalları

	UTS	ANA_TS	ATA_TS
UTS	1	0.43	0.38
ANA_TS	0.43	1	0.59
ATA_TS	0.38	0.59	1

Cədvəl 2-də göstərilən korrelyasiya əmsalları çox maraqlı məlumatları özündə ehtiva edir. Beləki, uşağın təhsil səviyyəsi ilə ata və ananın təhsil səviyyəsi dəyişənləri arasında müsbət əlaqə olsa da, ananın təhsil səviyyəsi ilə uşağın təhsil səviyyəsi arasındakı korrelyasiya əmsalı daha yüksəkdir. Bu ilk növbədə, yuxarıda qeyd edildiyi kimi uşağın təhsil səviyyəsi üzərində ananın təhsil səviyyəsinin daha güclü təsirə malik olduğunu deməyə əsas verir. Cədvəl 2-də diqqəti çəkən digər maqam isə, ən böyük korrelyasiya əmsalının ata və ananın təhsil səviyyələri arasında olmasıdır. Ata və ananın təhsil səviyyəsi bir-birinə birbaşa təsiri olmasa da, dolayı təsiri var. Buradan belə aydın olur ki, hər bir gənc rasional olaraq öz təhsil səviyyəsinə uyğun olan biri ilə evlənir. Bütün bu deyilənlər işığında uşaqların təhsil səviyyəsi üzərində təsiri olduğu düşünülən əsas dəyişənlər ilə qurulmuş reqresiya modelinin nəticələri aşağıda verilmişdir. Modelin təxmini zamanı Ən Kiçik Kvadratlar üsulu istifadə edilmişdir.

Cədvəl 3 Uşaqların təhsili üzərində valideyinlərin 

təhsilinin təsiri

Əldə edilən nəticələrdən göründüyü kimi hər iki valideyinin təhsil səviyyəsi uşağın təhsili üzərində müsbət təsirə malikdir. Ancaq, uşağın təhsil səviyyəsi üzərində ananın təhsil səviyyəsinin təsiri daha çoxdur. Belə ki, ananın təhsil səviyyəsi bir il artığı zaman, uşağın təhsili orta qiymət 0.24 il, atanın təshil səviyyəsindəki bir illik artış uşağın təhsil səviyyəsi üzərində orta qiymət olaraq 0.20 il artışa səbəb olur. Valideyinlərin təhsil səviyyəsini göstərən dəyişənlərin əmsalları nəzəri olaraq gözləntiləri doğrultmaqla yanaşı, bu dəyişənlər statistik baxımdan da əhəmiyyətlidir[1]. Uşağın təhsil səviyyəsi üzərində ananın təhsil səviyyəsinin təsiri böyük görünsə də, bunu test etmədən dəqiq bir şey söyləmək olmaz. Beləliklə Wald testi[2] ilə hər iki əmsalın sıfıra bərabər olub olmadığını test etməklə, valideyinlərin təhsil səviyyəsinin uşaqlarının təhsil səviyyəsi üzərindəki təsirinin əhəmiyyətli olub olmadığını aydınlaşdırmaq olar. Əgər hər iki valideyinin təhsil səviyyələrin uşaqların təhsil səviyyəsi üzərində əhəmiyyətli təsiri olarsa, reqresiya nəticələrinin doğruluğunu təsdiqləmək olar.

Cədvəl 4 Wald testi

Wald testinin nəticəsinə əsasən, ata və ananın təhsil səviyyələrinin uşağın təhsil səviyyəsi üzərindəki təsiri statistik olaraq  əhəmiyyətli şəkildə sıfırdan fərqlidir.

İndi isə, uşaqların təhsil səviyyəsi üzərində təsiri olduğu düşünülən digər dəyişənləri nəzərə alaraq reqresiya modelini yenidən təxmin edək.

Cədvəl 5 Uşaqların təhsili səviyyəsinə təsir edən dəyişənlər

Cədvəl 6 Uşaqların təhsili səviyyəsinə təsir edən dəyişənlər

Reqresiya modelində istifadə edilən dəyişənlər aşağıda qeyd edilmişdir. 
Asılı dəyişənUTS-uşağın təhsil səviyyəsi.
Sərbəst və ya izahedici dəyişənlər: RM-riyaziyyat, məntiq və oxuma bacarığı ilə əlaqəli test nəticələrinin çəkili orta qiyməti, gəlir-ailənin gəlir səviyyəsi, AYKUS-altı yaşdan kiçik uşaq sayı, ATA_TS atanın təhsil səviyyəsi, ANA_TS-ananın təhsil səviyyəsi, boşanmış-ata ananın boşanmış olması, dövlət dəstəyi-azgəlirli ailələrə təhsil üçün dövlət dəstəyi, şəhərdə_yaşamaq-ailənin şəhərdə və ya kənd yerində yaşadığını, magistr, doktorantura və professor dəyişənləri isə valideyilərdən ən az birinin  müvafiq təhsil səviyəsinə sahib olduğunu göstərən dəyişənlərdir.

Daxil edilən dəyişənlərdən ailədəki 6 yaşından kiçik uşaq sayı və ailənin boşanmış olmasını göstərən dəyişənlərin nəzəri olaraq uşaqların təhsili üzərində mənfi təsirə malik olduğu, digər dəyişənlərin isə uşaqların təhsili üzərində müsbət təsirə malik olduğu gözlənilir. Reqresiya modelindən əldə edilən nəticələr, nəzəri olaraq gözləntiləri doğrultmaqdadır. t və F statistikalarına baxaraq, dəyişənlərin fərdi və birlikdə statistik olaraq əhəmiyətli olduğunu görmək olar.

İndi isə bəzi dəyişənlərə aid əmsalları şərh edək: Ailənin boşanmış olması uşaqların təhsil səviyyəsini orta qiymət olaraq 0.43 il azaldır.  Valideyinlərdən birinin magistr təhsilinə sahib olması uşağın təhsil səviyəsini orta qiymət olaraq 3.18 il artırır. Ailə gəlirinin bir vahid artması uşaqların təhsil səviyyəsini orta qiymət olaraq 0.03 il, ananın təhsil səviyyəsinin bir il artması isə, uşaqların təhsil səviyyəsini orta qiymət olaraq 0.07 il artırır.

Cədvəl 5 və Cədvəl 6-da verilən reqresiya nəticələrini müqasiə edərkən, Cədvəl 6-da verilən modelin daha yüksək determinasiya əmsalı ilə yanaşı daha kiçik AIC və BIC meyarına sahibdir. Bu iki göstərici Cədvəl 6-da verilən modelin daha uyğun model olduğunu deməyə əsas yaradır. Cədvəl 6-da verilən reqresiya modeli asılı dəyişəndə başverən dəyişikliklərin 57%-ni(R²=0.57) izahetmə qabiliyyətinə sahibdir. Qurulan bu reqresiya modelində dəyişənlərə aid verilənlər sorğu əsasənda əldə edildiyi üçün, reqresiya nəticələrin etibarlılığını baxımından xətalar sabit varyansa sahib olmalıdır. Əks təqdirdə əldə edilən əmsallar həqiqəti əks etdirməyəcəkdir. Eyni zamanda xətalar arasında korrelyasiya da olmamalıdır. Xətaların sabit varyansa sahib və korrelyasiyaya sahib olub-olmadığını yoxlamaq məqsədi ilə, müvafiq olaraq White və Breuch Pagan testləri edilmiş və aşağıdakı nəticələr əldə edilmişdir.

Cədvəl 7 Dəyişən varyans üçün White Testi

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	1.346041	Prob. F(64,475)		0.0461
Obs*R-squared	82.90022	Prob. Chi-Square(64)		0.0562
Scaled explained SS	104.9014	Prob. Chi-Square(64)		0.0010

Cədvəl 8 Brecusch-Godfrey LM testi

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	0.717912	Prob. F(1,527)		0.3972
Obs*R-squared	0.734621	Prob. Chi-Square(1)		0.3914

Hər iki testin nəticəsinə görə xətalarda dəyişən varyans və korrelyasiya mövcud deyil. Beləliklə reqresiya modelindən əldə edilən əmsalların yayınmaz, effektiv və tutarlı olduğunu söyləmək olar. 

Reqresiya modeli ilə hesablanmış əmsallarda hər hansı bir qırılmanın olub olmadığını test etmək üçün isə, CUSUM və CUSUM SQ testləri edilmiş və aşağıdakı nəticələr əldə edilmişdir.

Şəkil 1 CUSUM Testi

Şəkil 2 CUSUM SQ Testi

Qeyd: Bu testləri etmək üçün, model təxmin edildikdən sonra View/Stability Diagnostics/Recursive Estimate(OLS only)/CUSUM və View/Stability Diagnostics/Recursive Estimate(OLS only)/CUSUM of Squares test ardıcıllıqla seçilərək OK düyməsi sıxılır

Bu testlərin hər ikisinin nəticəsinə görə, əgər mavi xətt verilən aralıqda hərəkət edirsə, parametrlərdə hər hansı qırılmanın olmadığını deməyə əsas verir.

Bütün bu nəticələrdən sonra modelin müvafiq siyasət məqsədi ilə necə istifadə ediləcəyidir. Gələcək nəsillərin təhsilli yetişməsini istəyiriksə, xüsusən qızların təhsilinə önəm verməli, ailələrdə boşanma hallarının artmaması üçün müvafiq addımlar atılmalı, çoxuşaqlı ailə yerinə əhali artımını azaltmayacaq səviyyədə az uşaqlı təhsilli uşaqların yetişdiriləbiləcəyi ailə modeli siyasəti həyata keçirilməli, aztəminatlı və rayonlarda yaşayan ailələrdə doğulan uşaqların təhsilə əlçatanlığını təmin etmək məqsədi ilə həmin ailələrə dəstək məqsədi ilə xüsusi dövlət proqramları hazırlanmalıdır. Yalnız bu şəkildə siyasətlə təhsilli və inkişaf etmiş cəmiyyətə sahib ola bilərik. Əgər hər nəsil özündən əvvəlki nəsildən daha üstün təhsilə sahib olarsa, güclü ölkəyə çevrilə bilərik. Bəxtiyar Vahabzadənin "Axı dünya fırlanır" şerində dediyi kimi:

Mən atamı ötmüşəm, məni ötür övladım

Bu belə də, olmalı axı dünya fırlanır.

Bəli bu belə də olmalı! Başqa çıxış yolumuz yoxdur.

---

[1] %95 faizlik əhəmiyyətlilik səviyyəsində t statistikasının kritik dəyəri 1.96 olduğundan, hesablanan t statistikaları kritik dəyərdən böyükdür. Beləliklə hər bir əmsalın sıfıra bərabər olduğunu göstərən sıfır hipotezi rədd edilə bilər. Eyni zamanda, hesablanan ehtimal dəyəri(0.000) 0.05 faizlik(1-0.95) əhəmiyyətlilik səviyəsindən kiçik olduğundan sıfır hipotezi rədd edilə bilər.

[2] Bunun üçün Eviews proqramında model təxmin edildikdən sonra, model pəncərəsində View/Coefficient Diagnostics/Wald Test-Coefficient Restrictions ardıcıllığı seçilərək açılan pəncərədə c(2)=c(3) yazılaraq OK düyməsi sıxılır.