Gözardı edilən fərziyyə:Tutarlılıq və Tutarlı insan

Təxminən 8 illik ekonometrika təhsili və təcrübəmə əsaslanaraq dünyanın bir çox ölkələrində ekonometrik modellərin ən kiçik kvadratlar üsulu ilə təxmini üçün, Qauss Markov tərəfindən qoyulan fərziyyələrin bəziləri yoxlanılmamasının şahidi olmuşam. Qauss Markov şərtləri kimi də, tanınan fərziyyələr kiçik və böyük nümunələr üçün iki qrupa ayrılır. Böyük nümunələr üçün yoxlanılması lazımlı olan fərziyyələrdən biri tutarlılıq[1] fərziyyəsidir. Tutarlılıq fərziyyəsi riyazi olaraq aşağıdakı kimi ifadə edilir.

Tutarlılıq fərziyyəsinin mahiyyəti ondan ibarətdir ki, müşahidə sayı artdıqca, ana kütlə parametrinin təxmin edicisinin varyansı sıfıra bərabər olacaqdır.

Bu fərziyyəni, əsasən yaşlı nəsildən eşitdiyim bir deyimlə açıqlamağa çalışacam. Yəqin ki, bir çoxlarınız yaşlı insanların danışığında filankəs tutarlı adamdır və ya filankəs tutarsız adamdır ifadəsini eşitmiş olarsız. Bu ifadənin mənasını soruşanda da, deyəcəkləri budur ki, mən filankəsi uzun illərdir tanıyıram-onun xarakteri möhkəmdir. Yəni sabit xarakteri var, xarakterində heç bir dəyişmə yoxdur. Bu ifadə ilə, tutarlılığın riyazi ifadəsi  tamamən eynidir. Belə demək mümkünsə, bir almanın iki yarısıdır. Limitin sonsuza getməsi ilə, filankəsi uzun illərdir tanıyıram ifadəsi eyni olduğu kimi, varyansın sıfıra bərabər olması ilə də, filankəsin xarakterində illərdir dəyişmə yoxdur ifadəsi eynidir.

Psixologiya elmi və bir çox psixoloq hər hansı bir şəxsin xarakterində baş verən dəyişmənin, bu şəxsin xarakterinə təsir edən ciddi bir şokdan qaynaqlandığını göstərirlər. Bu şokun yaşandığı zamanı isə, ümumi olaraq qırılma nöqtəsi kimi qiymətlədirirlər. İnsan həyatında olan bu proses eyni ilə, ekonometrik modellərdə də baş verir. Bu hal ekonometrik modellərdə o zaman baş verir ki, limit sonsuza getdiyi zaman təxmincinin varyansı sıfırdan statistik baxımdan əhəmiyyətli dərəcədə fərqli olsun. 

Yuxarıda deyilənləri aşağıdakı şəkillər vasitəsi ilə daha aydın göstərmək olar.

Şəkil 1: Tutarlı parametr və ya tutarlı insan

Şəkil 1-də, a və b nöqtələri arasındakı məsafə ekonometrik modeldə dəyişənin əmsalının varyansının sıfıra yaxınlaşması üçün lazimi müşahidə sayını və ya bir insanın xarakterinin formalaşması üçün lazım olan zamanı göstərir. b nöqtəsindən sonra, dəyişənin əmsalının varyansı kimi insanın xarakterindəki dəyişmələr də sıfıra yaxın olur. 

Şəkil 2: Tutarsız parametr və ya tutarsız insan

Şəkil 2 isə, hər hansı dəyişənə aid əmsalın varyansının hər müşahidədə dəyişdiyini və ya xarakteri davamlı dəyişən insanların qrafiki olaraq təsviridir.

İstənilən ekonometrik modeldə, əmsalların zaman içərisində dəyişib dəyişmədiyini və ya tutarlılıq fərziyyəsini mütləq test etmək lazımdır. Bunun üçün isə, CUSUM və ya CUSUM SQ testləri[2] istifadə edilir və aşağıda verilən düsturlarla hesablanır. 

Rekursiv xətaların kumilyativ cəm düsturu

Rekursiv xətaların kvadratlarının kumilyativ cəm düsturu

Burada k, tələb edilən minimum müşahidə sayı, k parametrlərin sayı, t ümumi müşahidə sayından  tələb edilən minimum müşahidə sayını çıxdıqdan sonra yerdə qalan müşahidə sayı, w_t isə xətaları göstərir. Tutarlı parametrlərin əldə edilməsi üçün, hesablanan statistik qiymətlərin riyazi gözləməsi sıfıra, varyansı isə zaman boyunca hər hansı ədədə bərabər olmalıdır. Yəni E(W_t)=0 və Var(W_t)=c olmaldır. Burada c hər hansı bir sabit ədədi göstərir. Hər hansı modelin ekonometrik təxminindən sonra əmsallar zaman boyunca dəyişməz qalması və ya varyansının sabit olması qrafiki olaraq aşağıdakı kimi ifadə edilə bilər.

Şəkil 3: Rekursiv xətarın kumilyativ cəmi

Şəkil 4: Rekursiv xətaların kvadratlarının

 kumilyativ cəmi 

Şəkil 3 və Şəkil 4-dən göründüyü kimi, əmsallar o zaman tutarlı hesab edilir ki, hər əlavə edilən müşahidə dəyərindən sonra test dəyərləri müəyyən edilmiş intervalların xaricinə çıxmasın. 

Əgər təxmin edilən əmsal və ya əmsalların varyansı sıfırdan fərqli olarsa, parametrlər tutarsız təxim ediləcəkdir. Bu zaman CUSUM və CUSUM SQ testləri qrafiki olaraq aşağıdakı kimi olacaqdır. 

Şəkil 5: Tutarsız təxmin üçün CUSUM qrafiki

Şəkil 5: Tutarsız təxmin üçün CUSUM SQ qrafiki

Ekonometrik modellərdə hər hansı dəyişənlərin parametrlərinin tutarsız təxmin edilməsi, modeldə bu tutarsızlığa səbəb olan şokun və ya krizin nəzərə alınmadığının ən böyük göstəricisidir. Odur ki, ekonometrika öyrənən və öyrədən hər kəs digər fərziyyələr kimi, mütləq tutarlılıq fərziyəsini də test etməlidir.

Bu qayda psixoloqlar üçün də, əhəmiyyətlidir. Buna görə də. psixoloqlar insanların xarakterində tutarsızlığa səbəb olan şokun zamanını və səbəbini öyrənmədən xəstələrini müalicə etmədikləri kimi, ekonometrik modellərdə parametrlərin tutarsızlığına səbəb olan şok və ya krizin səbəbi və zamanını öyrənmədən iqtisadi təkliflərin verilməsi və ya qəbul edilməsi gələcəkdə daha böyük problemlərə səbəb ola bilər.

---

[2] Cumuliative sum of recursive residiuals və ya cumuliative sum squares of recursive residuals. (Rekursiv xətaların kumilyativ cəmi və ya rekursiv xətaların kvardratlarının kumilyativ cəmi).

---

[1] Şəxsi təcrübəmə əsasən, müşahidə sayının əllidən böyük (n>50)  olduğu hallarda bu fərziyyə mütləq yoxlanılmalıdır.