"Kefli İsgəndərlər" və İnkişaf

Cəlil Məmmədquluzadənin "Ölülər" komediyasında, hər birimizin sevimlisi olan Kefli İsgəndər dövrünün ziyalı gənci kimi, cəmiyyətimizdə olan nöqsanları qamçılayaraq cəmiyyətimizi işıqlı gələcəyə aparmaq istəyində idi. Ancaq onu başa düşməyənlər, onu ziyalı yox ziyanlı biri kimi qəbul edərək özlərindən təcrid edirdilər. Kefli İsgəndər obrazı qaranlıq bir cəmiyyətin "sağ uc dəyəridir".

Ekonometrik Modellərdə Xətaların Paylanması  adlı yazımda, qısaca olaraq normal paylanma və sahib olduğu üstünlüklərdən bəhs etmişdim.  Bu yazımda normal paylanmanın başqa xüsusiyyətləri və normal paylanmanı pozan hallar haqqında nəzəri məlumatları, cəmiyyətin inkişafı ilə açıqlamağa çalışacağam.

Normal paylanmaya sahib ana kütlə və ya normal paylanmaya sahib hər hansı seçmə nümunədə müşahidə  dəyərlərinin 68%-i orta dəyərdən bir standart xəta, 95%-i orta dəyərdən 2 standart xəta, 99%-i isə ortalama dəyərdən 3 standart xəta uzaqlıqda yerləşir.

Şəkil 1: Normal Paylanma

Normal paylanma simmetrik olduğu üçün, orta dəyərdən böyük və kiçik müşahidə saylarının faizləri eynidir. Belə demək mümkünsə, orta qiymətdən böyük və kiçik müşahidələrin faizlə ifadəsi eyni olduğundan paylanma tarazlı və ya simmetrik olur. Ancaq bu hal qeyri-normal paylanmaya sahib anakütlə və seçmə müşahidələrdə mövcud deyil. Belə ki, əksər hallarda hər hansı bir seçmə müşahidədə bir və ya bir neçə uc dəyərlərin olması normal paylanmanı pozur. Qrafikdən göründüyü kimi, uc dəyərlərin sayı anakütlədə faiz olaraq olduqca kiçik yer tutur.

Sola və Sağa Meyilli Paylanma

Normal paylanmanın ən vacib xüsusiyyətlərindən biri, simmetrik paylanmasıdır. Simmetrikliyin səbəbi isə, mərkəzi yer ölçüləri olan ədədi orta(riyazi gözləmə), medyan və mod dəyərlərinin bir birinə bərabər olmasıdır. Mərkəzi yer ölçüləri bir-birindən fərqli olarsa nə baş verər? Bu sualı cavablandırmaq üçün aşağıdakı şəkilə nəzər yetirək.

Şəkil 2 : Sağa və Sola Meyilli Paylanma

Sağa meyilli paylanmada, mərkəzi yer ölçülərindən orta dəyər mod və medyandan böyük, sola meyilli paylanmada isə, orta dəyər medyan və moddan daha kiçikdir. Hər hansı normal paylanmaya sahib ana kütlə və ya seçmə müşahidə də normallığın pozularaq meyilli paylanmaya keçməsinin əsas səbəbi müşahidə dəyərləri arasında bir və ya bir neçə uc dəyərlərin olmasıdır. Uc dəyər, hər hansı bir müşahidə dəyərinin digər müşahidə dəyərlərindən kəskin şəkildə fərqlənməsi ilə ortaya çıxır. Statistik olaraq, normal paylanmaya sahib bir ana kütlə və ya seçmə müşahidə də orta dəyərdən ən az 4 standart xəta qədər uzaqlıqda yerləşən müşahidə dəyər(lər)i uc dəyər(lər) kimi ifadə edilir.  

İnsan İnkişafı İndeksi

1990-cı ildə Pakistanlı iqtisadçı Mahbub ul Haq tərəfindən tərtib edilən İnsan İnkişafı İndeksi(İİİ), 1993-cü ildən etibarən hər il BMT-nin İnkişaf Proqramında  təqdim edilir. Hesablanan bu indeks, 0-1 aralığında dəyər alır. İndeksin sıfıra yaxınlaşması İnsan İnkişafının aşağı olduğunu, birə yaxınlaşması isə, İnsan İnkişafının yüksək olduğunu göstərir. İİİ hesablanarkən, doğuş zamanı gözlənilən ömür uzunluğu, yetkin insanların oxuma yazma nisbəti, məktəblərdə qeydiyyatda olan şagird nisbəti, ortalama olaraq  təhsil səviyyəsi, Amerika dolları ilə ölçülən adambaşına düşən Ümumi Milli Məhsul(GNI əmsalı) kimi amillər nəzərə alınır.  Diqqət edilərsə, bütün bu amillərin kökündə təhsil səviyyəsi dayanır. Demək olar ki, İİİ hesablanarkən təhsil səviyyəsi birbaşa və dolayı olaraq ən böyük çəkiyə malikdir. Buradan belə qənaətə gəlmək olar ki, hər hansı bir ölkədə təhsil səviyyəsi nə qədər güclü olsa,  həmin ölkədə İİİ də bir o qədər güclü olacaqdır. BMT-nin İnkişaf Proqramında İİİ üzrə dünya sıralamasında baxdığımız zaman ilk sıralarda qərarlaşan ölkələr,  Skandinaviya ölkələri, Qərbi Avropa ölkələri, Amerika, Kanada, Yaponiya, Yeni Zelandiya, Avusturaliya kimi ölkələridir.

Şəkil 3: İİİ üzrə Dünya Xəritəsi

Azərbaycan hazırda 0.759 balla 78-ci sıradadır. Bu görstərici ilə, Azərbaycan qonşularından sadəcə 84-cü sırada olan Ermənistanı qabaqlayır.

İİİ-nin hesablanasında təhsil səviyyəsinin çox ciddi rol oynadığını və son illər istər 9 illik təhsil, istər 11 illik təhsil səviyyəsinin göstəricilərində azalmaların olması ciddi narahatçılıq doğuran məsələlərdəndir. Bütün bunlara baxmayaraq, son illərdə Xaricdə Təhsil Dövlət programı, bir sıra xarici təqaüd proqramları və şəxsi vəsaitləri hesabına Avropa, Amerika və Asiyanın nüfuzlu üniversitetlərində təhsil alanların artması sevindirici məqamlardandır. Ancaq, 2007-2015 Xaricdə Təhsil Programı ilə xaricə göndərilənlərin təxminən 54.6%-nin, şəxsi vəsaiti hesabına təhsil alanların isə daha böyük əksəriyyətinin vətənə qayıtma niyyətinin olmaması da, digər məyusedici hallardandır.  Heç şübhəsiz bunun əsas səbəbləri arasında xaricdə təhsil almış gənclərə normal mühitin yaradılmaması, müxtəlif səpkili(akademik və siyasi) təqib və təziqlərin artmasını göstərmək olar. Səbəb nə olursa olsun, bu gənclərin ölkənin ictimai və siyasi həyatından təcrid edilməsi ölkənin inkişafına öz mənfi təsirlərini göstərir və göstərəcəkdir. Aşağıda verəcəyim hipotetik nümünə, statistik olaraq bu iddianı doğrulayır.

Hipotetik Nümunə

Norml paylanma əsasında riyazi gözləməsi(ədədi ortası) 280, standart xətası 3 olan, 1000 ədəd təsadüfi dəyərə sahib X dəyişəni yaradılmışdır. Təsadüfi dəyişənin ortalamasının və standart xətasının müvafiq olaraq 280 və 3 seçilməsi TQDK-nın üniversitetlərə qəbul ballarının ortalaması və standart xətasına uyğun olmsı məqsədi daşıyır. Bu dəyişənin paylanması və təsviri statistikaları aşağıda verilmişdir.

Şəkil 4: X Dəyişəninin Təsviri Statistikaları

Şəkil 5: X Dəyişəninin Qutu Qrafiki

Şəkil 4 və Şəkil 5-də Normal Paylanmaya sahib X dəyişəninin təsviri statistikalarına nəzər yetirdikdə, orta dəyəri 280 və 3 standart xətaya sahib X dəyişəninə aid dəyərlərdən sadəcə beşi verilən aralıq xaricindədir. Bunlardan ikisi, üç standart xəta aralığından solda, üçü isə 3 standart xəta aralığından sağda yerləşir.

Qeyd edilən ölkələrdə təhsil almağa gedən gənclərin ballarının ölkə üzərə orta baldan çox böyük olduğunu nəzərə alaraq, X dəyişəninin 25 ədəd dəyəri dəyişdirilmişdir. Bunlardan on ikisi orta baldan 4  standart xəta, on üçü isə 5 standart xəta uzaqlıqda yerləşən dəyərlərlə əvəz edilmiş və yeni dəyişən Y olaraq adlandırılmışdır. Y dəyişəninin təsviri statistikaları və qutu qrafikləri müvafiq olaraq Şəkil 6 və Şəkil 7-də təqdim edilmişdir.

Şəkil 6: Y Dəyişəninin Təsviri Statistikaları

Şəkil 7: Y Dəyişəninin Qutu Qrafiki

Hər iki şəkildə verilən məlumatlara görə, 1000 müşahidənin sadəcə 25-ində çox kiçik dəyişikliklər etməklə yeni uc dəyərlər yaradılmışdır ki, bu da paylanmanı sağa meyilləndirmişdir. Normal Paylanmadan sağa meyilli paylanmaya keçid, özündə tədqiq edilən dəyişəndəki inkişafın bariz göstəricisidir. Orta dəyəri 280 olan 1000 ədədlik bir seçmə müşahidədə sadəcə 25 ədəd müşahidə dəyərinin 4 və 5 standart xəta(12 və 15 bal artıq) sağda yerləşməsi orta balı 280.049-dan, 280,3816-ya qədər artırmışdır. Bu artış çox kiçik bir artış kimi görünə bilər. Ancaq nəzər almaq lazımdır ki,  yeni dəyərlər orta dəyərdən sadəcə 12 və 15 bal artırılaraq hesablanmışdır. X və Y dəyərləri arasındakı fərq satatistik baxımdan əhəmiyyətlidirmi?  Bu sualı cavablandırmaq məqsədi ilə, iki fərqli ana kütlənin orta dəyərlərinin müqaisəsi zamanı istifadə edilən t testi hesablanmış və nəticələri aşağıda verilmişdir.  

Cədvəl 1: X və Y Dəyişənlərinin Orta Dəyərlərinin Bərabərliyi Testi

Test for Equality of Means Between Series
Sample: 1 1000
Included observations: 1000
Method		df	Value	Probability
t-test		1998	-2.096855	0.0361
Satterthwaite-Welch t-test*		1846.644	-2.096855	0.0361
Anova F-test		(1, 1998)	4.396802	0.0361
Welch F-test*		(1, 1846.64)	4.396802	0.0361

Əldə edilən nəticələrə görə, X və Y dəyişənlərinin ortalamaları bir-birindən fərqlidir[1]. Yəni, Y dəyişəninin ortalaması statistik olaraq, X dəyişəninin ortalamasından əhəmiyyətli dərəcədə fərqlidir.

Naşı şəkildə statistika ilə məşğul olanlar, özlərinə əziyyət verməmək məqsədi ilə  hər hansı bir dəyişənin sahib olduğu uc dəyərləri analizdən çıxararaq yerdə qalan müşahidə dəyərləri ilə analiz edirlər ki, bu zaman sərbəstlik dərəcəsinin azalması və həqiqəti əks etdirməyən analizlər edirlər. Bu nümunəyə paralel olaraq, İİİ az olan ölkələrdə adətən cəmiyyətdə müxtəlif aspektlərdən müsbət uc dəyər olan şəxs və ya şəxsləri müxtəlif yollarlarla cəmiyyətdən təcrid edilməsi, cəmiyyətin inkişafına ciddi şəkildə zərbə vurur. İİİ indeksində irəli getməyimizin tək yolu, dilindən, dinindən, cinsindən, siyasi mənsubiyyətindən, əqidəsindən asılı olmayaraq ölkəmizdə sağ uc dəyərdə olan vətəndaşlarımızı cəmiyyətdən təcrid etməmək, həmin vətəndaşlarımıza cəmiyyətin inkişafına öz tövhələrini vermələri üçün lazimi mühiti yaratmaq lazımdır.

---

[1] Bu testdə sıfır hipotezi altında: X və Y dəyişənlərinin orta dəyərləri arasında fərq olmadığı, alternativ hipotez altında isə, X və Y dəyişənlərinin orta dəyərlərinin fərqli olduğu test edilmişdir. 5%-lik əhəmiyyətlilik səviyyəsinə görə, t statistikasına aid ehtimal dəyərinin 0.05-dən kiçik olması sıfır hipotezinin rədd edilərək, alternativ hipotezin qəbul edilməsini göstərir.